Cтраница 3
В главе III изучаются замкнутые классы булевых вектор-функций - новое перспективное направление в теории булевых функций. Основное содержание главы III концентрируется вокруг проблемы полноты, которая, в отличие от проблемы полноты для булевых функций, решается альтернативным образом на основе теории Галуа для прямых произведений алгебр Поста. [31]
В книге с единых позиций рассматриваются функциональные системы с операцией суперпозиции и традиционными множествами функций - функций многозначной логики, функций натурального аргумента и автоматных функций. Основное содержание книги концентрируется вокруг двух взаимосвязанных тем: построение и анализ порождающих множеств и проблема полноты. Излагаются ставшие классическими результаты А.В. Кузнецова, С.В. Яблонского и И. [32]
Тематика исследований по функциональным системам весьма разнообразна, и по каждой теме имеются результаты, заслуживающие внимания. Однако наиболее яркие достижения относятся к двум взаимосвязанным темам: построение и анализ порождающих множеств и проблема полноты. [33]
В терминах теоретико-множественной интерпретации полнота исчисления предикатов должна означать, что каждая предикатная формула, всегда-истинная в любой непустой области, доказуема. Эта интерпретация нефинитна, в отличие от соответствующей интерпретации для исчисления высказываний § § 28, 29), и поэтому проблема полноты для исчисления предикатов не относится к метаматематике. Эти замечания наводят на мысль, что в рассматриваемом случае положение не так просто, как в исчислении высказываний, где мы рассматривали вопрос о полноте и о проблеме разрешимости. Мы вернемся к этим проблемам в одной из дальнейших глав об исчислении предикатов, где будут изложены некоторые результаты частью метаматематического, а частью теоретико-множественного характера ( гл. [34]
Для лоренцевых многообразий положение совсем иное. Значительное число наиболее важных лоренцевых многообразий, используемых в общей теории относительности в качестве моделей, геодезически неполно. Кроме того, проблема полноты усложняется еще и тем фактом, рассмотренным в предыдущих главах, что для лоренцевых многообразий существует несколько неэквивалентных видов полноты. [35]
Стандартная процедура моделирования процессов вытеснения предполагает использование в экспериментах первоначально экстрагированного керна, из которого удаляются все жидкости и адсорбированные органические вещества с последующим отмыванием солей и сушкой до постоянной массы. Такие керны - сильно гидрофильные и ни в коей мере не соответствуют природной смачиваемости. В то же время существует проблема полноты экстракции и сохранности при этом природных свойств коллектора. [36]
Первое имеет тенденцию разрушать положительные свойства, второе, наоборот - их усиливать. Заранее сказать трудно, какая тенденция окажется доминирующей. На самом деле в случае проблемы полноты оказалось, что сложность функционального объекта все же перебарывает дополнительную операцию. [37]
Гильберта; применение их для решения такой важнейшей проблемы оснований математики и логшш, как непротиворечивость, не только не согласуется с финитной установкой Гильберта, но и по существу приводит ( хотя бы ввиду наличия в теории множеств парадоксов) к порочному кругу. Это обстоятельство, однако, не снимает задачи теоретпко-мно-жеств. К числу таких проблем относится прежде всего проблема полноты дедуктивной исчисления предикатов, понимаемой в содержательно-семантическом смысле, п связанное с этой проблемой понятие произвольной интерпретации, носящее нефинитный, неконструктивный характер. Тем более это относится к представлению о совокупности всех интерпретаций и определяемому с помощью этого представления понятию о б щ е з и а-ч п м о с т п суждения. Геделя о полноте исчисления предикатов, и теорема Левенхейма - Сколема об интерпретируемости на натуральном ряде чисел любой непротиворечивой теории. Еще более выраженный теоретпко-мпожеств. [38]
В решении проблемы увеличения коэффициента нефтеотдачи лабораторные исследования занимают важное место. Однако не менее важное значение имеют фактические промысловые данные по многим длительно разрабатываемым залежам. Поэтому совместные усилия практиков-геологов и исследователей-экспериментаторов должны быть направлены к единой общей цели - решению проблемы полноты нефтеизвлечения. [39]
Одним из путей повышения энергетических возможностей смесевых топлив является использование в их составе металлов в виде порошков различной степени измельчения. При всем многообразии проблем, которые возникают с введением в топливные композиции металлов, одной из наиболее важных становится проблема полноты химического реагирования. Сжигание металлов, входящих в состав топлива, является более сложной задачей, чем сжигание органических соединений. [40]
Эти задачи не используются в дальнейшем и могут быть опущены. Описание их работы приводит к важному понятию конечного автомата. Для этого класса схем проблема полноты решается при помощи результатов пп. [41]
Изложено новое компактное доказательство конечной порождаемости всех классов Поста и дано описание решетки классов Поста. Рассмотрено предикатное задание классов Поста и приведено определение классов Поста в терминах некоторых стандартных предикатов. Изложены основы теории Галуа для алгебры булевых функций. Введены булевы вектор-функции, с использованием соответствий Галуа решена проблема полноты для класса всех булевых вектор-функций. Рассмотрены некоторые сильные операторы замыкания, которые приводят к конечным решеткам замкнутых классов. [42]
При решении сложной задачи часто бывает необходимо разбить ее на подзадачи, которые поручаются отдельным агентам. Несколько агентов могут рассмотреть задачу с различных точек зрения и затем объединить полученные результаты. В частности, функциональное распределение прикладных программ позволяет преодолеть ряд недостатков классических экспертных систем. В них централизация знаний в единой базе знаний порождает проблемы полноты и непротиворечивости. При этом добавление новых знаний часто приводит к нарушениям согласованности знаний. Напротив, агент в РИИ может рассматриваться без учета характеристик других агентов, и проблема непротиворечивости знаний уступает место задачам обеспечения кооперации и коммуникации агентов. Во многих случаях требуется и физическое распределение задачи, например, в случае использования группы роботов. [43]
Важнейшие из этих задач - доказательство непротиворечивости, а также полноты данной аксиоматич. Теория должна быть непротиворечивой, потому что в случае наличия в ней противоречия она не имеет интерпретаций и потому беспредметна. Полнота теории имеет несколько меньшее значение, чем непротиворечивость, поскольку и неполная теория может давать важные сведения об изучаемых ею объектах. С проблемой полноты до нек-рой степени связана другая проблема - проблема разрешения ( см. Разрешения проблемы), состоящая в нахождении метода, позволяющего установить, доказуемо ли в рассматриваемой теории ее произвольно данное предложение или нет. Еще один вопрос, к-рьтй возникает в связи с каждой аксиоматич. [44]
Отметим только что описанный метод представления данных имеет по крайней мере два важных. Например, строка, описание которой приведено выше, может быть реализована списками, массивами, векторами, записями, файлами и другими средствами языков программирования. Во-вторых, метод позволяет создавать спецификации данных, обладающие свойством непротиворечивости и полноты. Спецификация считается противоречивой, если любые две аксиомы описания противоречат друг другу, и неполной, если любые возможные сочетания недостаточны для представления полной информации о смысле операции над типом. В работе [20] пока-зано что проблема достаточной полноты аксиоматизации в общем случае неразрешима. [45]