Cтраница 1
Проблема различения центра и фокуса для полиномиальных векторных полей состоит в том, чтобы выписать эту конечную систему. Однако совершенно неясно, сколько первых фокусных величин должно обратиться в нуль, чтобы гарантировать условие центра. [1]
Проблема различения центра и фокуса для сложных особых точек алгебраически неразрешима. [2]
Проблема различения центра и фокуса при ( наличии линей-ii ы х членов в правых частях системы дифференциальных уравнений возникает не только в случае чисто мнимых корней характеристического уравнения. [3]
Проблема различения центра и фокуса в классе уравнений с линейной частью z uoz, ы0, аналитически разрешима. [4]
Проблема различения центра и фокуса для уравнений ( 6) алгебраически разрешима. [5]
О возникает проблема различения центра, фокуса и центро-фокуса. [6]
Доказано, что проблема различения центра и фокуса алгебраически разрешима до коразмерности 10 включительно ( см. пп. Аналитическая разрешимость доказана лишь до коразмерности 11 включительно. [7]
Отсюда легко следует алгебраическая разрешимость проблемы различения центра и фокуса в рассматриваемом классе. [8]
Перечислим классы векторных полей, в которых проблема различения центра и фокуса алгебраически разрешима. [9]
Для гладких ростков с нулевой линейной частью и ненулевой 2-струей проблема различения центра и фокуса не возникает. Дело в том, что каждый такой росток, удовлетворяющий условию Лоясевича, всегда имеет характеристическую траекторию. Следовательно, в классе всех ростков векторных полей в особой точке на плоскости проблема различения алгебраически разрешима до коразмерности 10 включительно. [10]
Напомним, что пространственные ТСП особенно удачно помогают решить в ряде случаев проблему различения центра и фокуса. В последнем случае вовсе не обязательно иметь с центром в данной особой точке ТСП. [11]
Пусть в области D, содержащей единственную особую точку системы ( А), заданной для простоты на плоскости, стоит проблема различения центра и фокуса. [12]
Теоремы этого и предыдущего пунктов показывают, что в классе векторных полей на плоскости с ненулевой 1-струей ( линейной частью) в особой точке проблема различения центра и фокуса алгебраически разрешима. [13]
По теореме Гильберта о базисе, эта бесконечная система алгебраических уравнений равносильна конечной. Проблема различения центра и фокуса для полиномиальных полей степени п состоит в том, чтобы эту систему вычислить. [14]
Исследование таких полей существенно зависит от того, имеется или нет фазовая криная, входящая в точку О при t - - - оо или при t - - оо, касаясь некоторой прямой. Такие фазовые кривые называются характеристическими траекториями. Ростки аналитических векторных нолей на плоскости, имеющие характеристическую траекторию, допускают полное топологическое исследование. Исследование ростков без характеристической траектории сводится к проблеме различения центра и фокуса. [15]