Cтраница 1
Проблема решения уравнения (8.1) является чисто математической. Специальные физические соображения приходится привлекать только при задании соответствующих начальных и граничных условий. [1]
Проблема решения уравнения (8.1) является чисто математической. Специальные физические соображения приходится привлекать только при задании соответствующих начальных и граничных условий. Однако в огромном числе практически важных задач и эта проблема, по существу, снимается возможностью принять температуру тела: в начальный момент времени одинаковой во всех его точках. [2]
Потребности практики стимулировали разработку проблемы решения уравнений первого рода и привели к созданию, вопреки утверждению Ада-мара, эффективных регулярных методов, составивших один из важнейших разделов прикладной и вычислительной математики, интенсивно развиваемый в последние два десятилетия. При этом тезис о нефизичности некорректных задач был заменен тезисом о том, что такая задача формулируется математически обычно неадекватно ( точнее, неполно) и требуется внесение априорной, дополнительной, информации о решении. [3]
Итак, применив преобразование Лапласа, удается свести проблему решения уравнения с частными производными к гораздо более простой задаче решения дифференциального уравнения с обыкновенной производной второго порядка. [4]
Рассмотрение кинетики набухания в указанных аспектах приводит к проблеме решения уравнения нестационарной диффузии в условиях перемещающихся границ. Этот метод основан на разложении искомого решения в ряд по некоторым системам мгновенных собственных функций соответствующей задачи. [5]
В работах Ландау, Абрикосова и Халатникова [1] был предложен новый подход к проблеме решения уравнений квантовой теории поля. [6]
Что касается состояния вопроса о механизме эмиссии катода холодной дуги, то в настоящее время он напоминает проблему решения уравнения со многими неизвестными. Чтобы она могла считаться осмысленной, необходимо прежде всего избавиться от неопределенности, составив недостающие уравнения. Основным источником неопределенности задачи в данном случае является не недостаток исходных идей относительно возможных способов освобождения электронов у катода, а отсутствие надежного критерия для их отбора. При таких обстоятельствах с появлением новых идей лишь увеличивается количество неизвестных. Пробным камнем теории обычно считалось составление баланса энергии для катодной области дуги. Однако, как было установлено выше, этот метод оценки теории в настоящее время должен быть признан несостоятельным. Ввиду отсутствия точных сведений относительно действительных источников энергии и ее потерь в катодной области дуги при составлении уравнения баланса всегда оставляется открытой дверь для тенденциозных заключений. Следовательно, этот метод создает фактически лишь видимость количественной проверки теории. Между тем конечным критерием действенности теории должно служить совпадение ее выводов с результатами опыта. Хотя вся совокупность современных данных о металлических дугах говорит в пользу автоэлектронной теории, этих данных еще далеко не достаточно, чтобы вопрос о механизме холодной дуги мог считаться окончательно исчерпанным. [7]
Даже если упростить задачу и пренебречь пространственными корреляциями, уравнение эволюции одноточечной функции плотности вероятности (13.17) не так просто решить, используя современные компьютеры. Проблема решения уравнения (13.17) связана с его высокой размерностью. В то время как в уравнениях Навье-Стокса независимыми переменными являются только время и пространственные координаты, в уравнении эволюции функции плотности вероятности (13.17) независимыми переменными являются все скалярные величины и все компоненты скорости. Таким образом, трудности решения системы уравнений Навье-Стокса будут значительно возрастать, когда нужно будет решать ее с добавлением уравнений переноса функции плотности вероятности. [8]
Дискретная динамическая система преобразует входной сигнал в выходной при заданных начальных условиях. Поэтому наряду с проблемой решения ри шостных уравнений в пособии изучается близкая проблема анализа дискретных динамических систем. Последняя является более общей, имеет свою специфику и встречается во многих практических приложениях. [9]
Почти все разделы алгебры многочленов так или иначе связаны с решением алгебраических уравнений и систем уравнений. Этот материал особенно близок школьному курсу математики. Поэтому в настоящем пособии проблеме решения уравнений уделяется довольно много внимания, несмотря на то что в современной алгебре многочленов она занимает скромное место. [10]
Поэтому, приступая к решению любого алгебраического уравнения, нужно задаться вопросом, можно ли это уравнение свести к двум более простым уравнениям. Стоит заметить, что математики бились более 250 лет над проблемой решения уравнения пятой степени, прежде чем они поняли, что пытались сделать невозможное. [11]
И получается, что за этими дискретными группами стоит непрерывная группа изоморфных отображений пространства на себя, которая и определяет точный смысл однородности пространства. Именно в силу своей однородности пространство и время как формы явлений противостоят материальному содержанию мира; в их однородности проявляются принципы индивидуации: однородность пространства и времени делает возможным существование различных индивидов, которые тем не менее одинаковы во всех своих свойствах. Вопросы, касающиеся точного смысла однородности пространственно-временного мира, ныне принято охватывать названием теория относительности. В своей Эрлангенской программе Клейн открыл, что эта группа изоморфных отображений, произвольно nach Gutdiinken задаваемая в области формализованной математики, служит истинным принципом классификации различных геометрий. Но оказывается, что группы безраздельно властвуют и в алгебре. Так, проблема решений уравнений - и степени допускает следующую формулировку. Пусть заданы п чисел или точек на комплексной числовой плоскости, рассматриваемых совместно, без какого бы то ни было упорядочения; из этого агрегата требуется выделить Одну-единственную точку. Объектом рассмотрения в этой проблеме относительности ( des Relativitatsproblem) является не состоящее из бесконечно большого числа точек непрерывное пространство, а агрегат из п чисел - вопрос состоит в том, в какой мере возможно обособить в нем отдельное число от других чисел, руководствуясь объективными алгебраическими признаками. Правда, в отличие от однородного пространства рассматриваемая область чисел обладает той особенностью, что по своим объективным свойствам каждый ее элемент является обособленным индивидом; на этом и основано использование чисел в качестве координат, т.е. символов, позволяющих различать элементы континуума. Но в алгебре мы допускаем только такие свойства и отношения, которые основаны на операциях и X, отношения же по величине ( Grb s - senbeziehung - больше и меньше - исключаются. Если алгебра строится аксиоматически, то существует не одна числовая область, а бесконечно много числовых полей, каждое из которых представляет собой некоторый самостоятельный мир; такой подход исключает искусственность в нашем абстрагировании от отношений по величине: ведь элементы абстрактного числового поля совершенно не подчиняются таким отношениям. Но оказывается, что в чистой алгебре числа в значительной мере утрачивают характер индивидуальностей, и теория Галуа есть не что иное, как теория относительности числовых полей и, в частности, теория нашего агрегата, состоящего из чисел. Весьма красиво эти алгебра и геометрия единообразно понимаемой относительности проявляются в основаниях проективной геометрии. Простейшие аксиомы инцидентности - даже без каких бы то ни было требований непрерывности - порождают числовое поле, принадлежащее проективному пространству в смысле абстрактной алгебры. [12]