Cтраница 3
О проблеме существования функции Ляпунова. [31]
Итак, проблема существования ( если только нам удастся подобрать ключи к ее решению) оказывается весьма важной, хотим мы того или нет. Это обстоятельство, возможно, придется по душе тем, кто имеет склонность к логике, однако другие воспримут его совсем иначе. Многие убеждены, что подобного рода отвлеченные материи не должны играть основной роли в такой сугубо практической дисциплине, как вариационное исчисление, и то же относится к оптимальному управлению, а если на то пошло, то и ко всей математике вообще. Эти люди не придают факту своего собственного существования той первостепенной важности, которую придавал ему Декарт, с гордостью провозглашавший: Я мыслю, значит, я существую. Одна домохозяйка объясняла свой переезд из Чикаго в Айдахо тем, что в Чикаго не живут, а только существуют. Необходимость бороться за существование рассматривается как признак бедности. [32]
В Шп проблема существования разделяющей гиперплоскости сравнительно элементарна и не требует для своего решения аксиомы выбора. Основная конструкция описывается в доказательстве следующей теоремы. [33]
Наиболее интересна проблема существования интервала гомогенности р-фазы и соотношение между составом и сверхпроводимостью. В большинстве случаев спо-собы приготовления сплавов и их обработки не позволя - ют решить эту проблему. [34]
При осмыслении проблемы существования природы как особой реальности и вещей природы философия сталкивается вот с какой трудностью: о вещах и состояниях природы, о природе в целом мыслит и говорит человек; именно он устанавливает существование мира природы до, вне и независимо от своего сознания и действия - и устанавливает не иначе как опираясь на свое сознание и действие. Здесь имеет место своего рода парадокс, и философия не отмахивается от этого парадокса. Да, именно люди судят о природе и говорят, что она существовала до появления человеческого рода и что после возникновения человека и его сознания она сохраняет независимость своего бытия. Но ведь выводы о существовании и форме бытия природы сделаны людьми на основании множества фактов, в том числе аргументов, опытных и теоретических данных науки, то есть на основании общечеловеческого социально-исторического опыта, конкретного практического опыта всех когда-либо живших и сегодня живущих индивидов. Повседневная проверка, спрессованная в опыт истории, и придала мысли о существовании природы до и независимо от человека фактическую очевидность - не только как факту человеческой жизни, но и как обоснованному научному выводу естествознания и философии. [35]
Рассмотрим сначала проблему существования. [36]
Наряду с проблемой действительного существования промежуточного соединения стоит вопрос о его предполагаемой структуре. Совсем не обязательно, чтобы оно представляло собой частицу, которую можно было бы выделить ( в химическом смысле) из реакционной смеси, поскольку промежуточное соединение может быть представлено в виде долины на профиле энергии. Обсуждались и обсуждаются два типа комплексов как возможные промежуточные соединения в реакциях ароматического замещения. Один из типов изображается структурой II. Другим типом являются так называемые я-комплексы, в которых электрофильный агент образует слабый аддукт со всей ароматической системой без образования связи с определенным атомом углерода. [37]
Как известно, проблема существования так называемого острова стабильности, расположенного далеко за группой трансурановых элементов и связанного с новыми магическими числами нейтронов и протонов, много лет обсуждалась физиками, но не находила своего решения. Однако с конца 90 - х годов прошедшего XX века группа физиков ОИЯИ ( г. Дубна), возглавляемая академиком Ю.Ц. Оганесяном, используя облучение экстремально-тяжелых мишеней типа Ри-244 пучками ядер нейтронно-обогащенных изотопов ( 36S, 48Са), сумела синтезировать ядра с Z 110 и показать, что их времена жизни заметно выше, чем у более легких ядер, - они достигают единиц секунд. Таким образом, физики из Дубны приблизились к разгадке проблемы острова стабильности и продемонстрировали сильные аргументы в пользу его существования. Понимание устройства микромира - интереснейшая область физики, которая все более очевидно смыкается с астрофизическими идеями о зарождении и структуре Вселенной. [38]
Долго остававшаяся открытой проблема существования цепочек ранга 1 для произвольного компактного оператора была решена отрицательно. Существование инвариантных цепочек ранга 1 доказано для дисеииатив-ных операторов с ядерной мнимой компонентой, вследствие чего их треугольные представления имеют наиболее законченный вид. Для таких операторов построена и теория жордановых представлений, сходная с классической ( конечномерной): всякий оператор разлагается в квазинрямую сумму одноклеточных, причем одноклеточность в этом классе операторов эквивалентна существованию циклич. [39]
В работе [10] проблема существования решения системы уравнений термоупругости рассматривается для анизотропного неоднородного тела. Задача определяется заданием смешанных однородных граничных условий для перемещений, напряжений, температуры и теплового потока и начальных данных для перемещений, скорости перемещений и температуры. Условия, при которых рассматривается существование единственного решения, следующие: 1) существенные нижние границы для плотности и удельной теплоемкости больше нуля, 2) выполняется неравенство Клаузиуса - Дюгема о положительности произведения теплового потока на градиент температуры, 3) оператор теории упругости является положительно определенным для принятых граничных условий. Существование единственного обобщенного решения на конечном промежутке времени доказано в пространстве функций с конечной энергией, в котором перемещения суммируемы с квадратом и имеют суммируемые с квадратом первые производные, температура суммируема с квадратом и суммируем интеграл по времени от квадратов производных температуры по координатам. [40]
Несомненно, решение проблемы существования функций Ляпунова связано с успехами качественной теории дифференциальных уравнений. [41]
Теорема 8.4.6 сводит проблему существования базисного графа к случаю ациклических графов и бисвязных графов. [42]
Теорема 8.4.6 сводит проблему существования базисного графа к случаю ациклических графов и бисвязыых графов. [43]
Интуиционистский подход к проблеме существования определяет и характерное для И. Утверждение суждения А / В означает, по существу, утверждение того, что в множестве из двух суждений А а В существует элемент, обладающий свойством быть истинным. Аи В опровергнуто приведением к противоречию. А В может считаться доказанным лишь тогда, когда указан метод, позволяющий выяснить, какое именно из двух суждений А и В истинно. Дизъюнкция существенно участвует в формулировке принципа исключенного третьего: А V А. [44]
Вернемся теперь к первоначальной проблеме существования эффекта ЯТ в случае, когда температура высока или концентрация ЯТ-ионов слишком мала, так что макроскопическая деформация не возникает. В соответствии с предыдущим анализом можно сказать, что в данном случае естественный способ снятия электронного вырождения основного состояния и, следовательно, выполнения условий теоремы Яна - Теллера заключается в возникновении динамического эффекта ЯТ. Кристаллическая структура, которая играет важную роль во взаимодействии соседних ЯТ-ионов и определяет тип устойчивого макроскопического искажения, сильно влияет и на анизотропию динамического эффекта ЯТ; от псе в значительной мере зависит характер результирующего скоррелировашюго движения. Важную роль при этом играют и взаимодействия ЯТ-иона с дефектами кристалла, которые могут препятствовать движению, связанному с динамическим эффектом ЯТ, иными словами, могут стабилизировать статические локальные искажения. [45]