Десятая проблема - гильберт
Cтраница 1
Десятая проблема Гильберта, сформулированная в 1906 году, состоит в том, чтобы установить, существует ли эффективная процедура, с помощью которой можно определить, имеет ли решение любое наперед заданное диофантово урав нение. Матиясевичем было показано, что такой процедуры не существует. [1]
 |
Сведения, показывающие, что задача равенства ( и подмножества я множеств достижимости сетей Петри неразрешима. [2] |
Сначала десятая проблема Гильберта сводится к задаче включения графов полиномов. [3]
Покажем сначала, что десятая проблема Гильберта сводится к задаче включения графов полиномов. [4]
За исключением работ по десятой проблеме Гильберта, мы не включили в таблицу классические труды по решению уравнений в реальных структурах, таких, как кольца и поля, так как эти результаты хорошо известны. [5]
Популярное объяснение доказательства того, что десятая проблема Гильберта неразрешима. [6]
Дэвис приводит полное доказательство Матиясевича неразрешимости десятой проблемы Гильберта. [7]
Это дает ( отрицательный) ответ на десятую проблему Гильберта, упомянутую на с. [8]
На самом деле Матиясевич доказал несколько больше, чев только неразрешимость десятой проблемы Гильберта. [9]
Наконец, задача подмножества для множеств достижимости сетей Петри сводится к задаче равенства множеств достижимости сетей Петри. Это показывает, что десятая проблема Гильберта, известная как неразрешимая, сводится к задаче равенства, которая поэтому также должна быть неразрешимой. [10]
Ясно, что из числа частично разрешимых предикатов диа фантовыми являются те, которые можно представить в отна сительно простом виде, и долгое время было неизвестно, су ществуют ли неразрешимые диофантовы предикаты. Этот ва прос тесно связан с десятой проблемой Гильберта ( § 3), ка мы скоро увидим. [11]
Среди бывших членов советских команд на первых международных математических олимпиадах сейчас насчитывается более двадцати кандидатов наук. Победитель VI ММО Юрий Матия-севич, еще будучи студентом Ленинградского университета, решил десятую проблему Гильберта; сейчас он доктор наук, преподает в Ленинградском университете. [12]
Известны связи чисел Фибоначчи с тригонометрическими формулами, с определителями, с цепными дробями. Числа Фибоначчи проявили себя еше в нескольких математических вопросах, среди которых, в первую очередь, следует назвать решение Ю. В. Матиясевичем десятой проблемы Гильберта и теорию поиска экстремума некоторых функций. [13]
Помимо уравнений вида ( 2) наиболее изучены рациональные решения систем алгебраич. Довольно мало известно о целочисленных решениях произвольных систем алгебраич. Более того, отрицательное решение десятой проблемы Гильберта влечет за собой несуществование общего универсального алгоритма, позволяющего решать, имеет ли данное алгебраич. Аналогичный вопрос о рациональных решениях в настоящее время ( 1987) открыт. Интересен вопрос о выделении классов уравнений, для к-рых существует алгоритм, отвечающий на вопрос о существовании рациональных ( или целых) решений. Пример такого класса - уравнения вида ( 1) 2 - й степени, а соответствующий алгоритм основан на принципе Хассе. [14]
В предыдущем разделе мы показали, что многие задачи достижимости и активности эквивалентны, но никакого результата относительно разрешимости этих задач еще не получили. Для того чтобы показать разрешимость, необходимо свести задачу для сетей Петри к задаче с известным решением, а для того, чтобы показать неразрешимость, нужно свести задачу, которая известна как неразрешимая, к задаче для сетей Петри. Доказательство этих утверждений основано на десятой проблеме Гильберта. [15]
Страницы: 1 2