Cтраница 3
Не значит ли это, что неразрешимость связана с тем, что исследуемая проблема является слишком массовой. Нет, не значит, потому что, вводя ограничения на алгоритмы или на слова, или и на то и другое, можно все множество одиночных проблем, входящих в состав массовой проблемы, оставить бесконечным ( счетным), имеющим то же кардинальное число, что и исходное множество, но тем не менее получить разрешимую проблему. В некоторых случаях множество одиночных проблем неразрешимой проблемы оказывается подмножеством аналогичного множества одиночных проблем, образующих разрешимую проблему. [31]
Конечно, логическая систематизация есть лишь одно из средств, используемых в человеческой познавательной и практической деятельности, создающей науку - это самое эффективное средство приспособления человека к среде обитания. Знаменитые результаты математической логики: теоремы о неполноте формализованных систем, включающих в себя арифметику натуральных чисел, а также о невозможности доказательства непротиворечивости таких систем средствами, формализуемыми в этих же системах; доказательство существования фрагментов дедуктивных наук, в которых имеются алгоритмически неразрешимые массовые проблемы; обнаружение невозможности формализации понятия истины, как оно используется в естественном языке, и др. - говорят о том, что при любом мыслимом прогрессе в математизации науки, при внедрении точных методов в эмпирически-описательные и экспериментальные области знания ( гуманитарные науки, биология и др.) наука в целом всегда будет носить, так сказать, двухэтажный характер: ее нижний этаж будет всегда занимать содержательная ( неформальная, неформализованная - на данной ступени развития) часть, а верхний этаж - формализованная, формальная. Взаимодействие между этими частями, основу которого составляет общественная практика, в частности техника ( технология) общества, является важной внутренней движущей силой науки. [32]
В различных областях математики возникают проблемы, в к-рых требуется найти единую механич. Примером может служить 10-я проблема Гильберта, состоящая в построении алгоритма, к-рый позволил бы для любого заданного многочлена с целыми коэффициентами узнать, существуют ли целые значения переменных, обращающие этот многочлен в нуль. Многие массовые проблемы долгое время не поддавались решению и оказалось, что трудность их решения имеет принципиальный характер. [33]
Понятие задачи в общем виде уточняется при помощи понятия массовой проблемы, к-рая состоит в требовании найти единый А. Ролью массовых проблем в математике и определяется как значение, так и сфера приложения понятия А. [34]
Очевидно, чем слабее отношение эквивалентности, тем шире классу алгоритмов, эквивалентных согласно этому отношению. Естественным является стремление расширить классы эквивалентных алгоритмов, вводя более слабое определение эквивалентности. Однако при слишком слабом определении эквивалентности массовые проблемы, возникающие в теории алгоритмов, и среди них основная проблема распознавания эквивалентности алгоритмов, могут оказаться - неразрешимыми. С другой стороны, слишком сильное определение эквивалентности чрезмерно сужает классы эквивалентных алгоритмов. Правильный выбор понятия эквивалентности играет большую роль как с точки зрения возможности получения содержательных теорем, так и с точки зрения их практической применимости. [35]
Понятие задачи в общем виде уточняется при помощи понятия массовой проблемы. Ясно поэтому что неразрешимость проблемы не дает оснований для агностич. Неразрешимость массовой проблемы означает невозможность найти соответств. Массовые проблемы чрезвычайно характерны и важны для логики и математики. Даже решение единичных проблем часто ценно именно благодаря тому, что одновременно дает общий метод для решения целого класса проблем; в то же время постановка массовой проблемы означает превращение нек-рого класса проблем в единичную проблему - проблему нахождения А. Ролью массовых проблем и определяется значение А. [36]
Она означает лишь невозможность единого общего конструктивного метода, применимого к решению любой задачи. В математике установлено наличие алгоритмически неразрешимых массовых проблем. Встречаясь с массовой проблемой, упорно не поддающейся решению, необходимо считаться с возможностью А. Исследование такой массовой проблемы необходимо вести в двух направлениях: поиска со решения и поиска доказательства ее А. Программы, составленные для ЭЦМ, являются алгоритмами. [37]
Она означает лишь невозможность единого общего конструктивного метода, применимого к решению любой задачи. В математике установлено наличие алгоритмически неразрешимых массовых проблем. Встречаясь с массовой проблемой, упорно не поддающейся решению, необходимо считаться с возможностью А. Исследование такой массовой проблемы необходимо вести в двух направлениях: поиска ее решения и поиска доказательства ее А. Программы, составленные для ЭЦМ, являются алгоритмами. [38]
Понятие задачи в общем виде уточняется при помощи понятия массовой проблемы. Ясно поэтому что неразрешимость проблемы не дает оснований для агностич. Неразрешимость массовой проблемы означает невозможность найти соответств. Массовые проблемы чрезвычайно характерны и важны для логики и математики. Даже решение единичных проблем часто ценно именно благодаря тому, что одновременно дает общий метод для решения целого класса проблем; в то же время постановка массовой проблемы означает превращение нек-рого класса проблем в единичную проблему - проблему нахождения А. Ролью массовых проблем и определяется значение А. [39]
Она означает лишь невозможность единого общего конструктивного метода, применимого к решению любой задачи. В математике установлено наличие алгоритмически неразрешимых массовых проблем. Встречаясь с массовой проблемой, упорно не поддающейся решению, необходимо считаться с возможностью А. Исследование такой массовой проблемы необходимо вести в двух направлениях: поиска со решения и поиска доказательства ее А. Программы, составленные для ЭЦМ, являются алгоритмами. [40]
Она означает лишь невозможность единого общего конструктивного метода, применимого к решению любой задачи. В математике установлено наличие алгоритмически неразрешимых массовых проблем. Встречаясь с массовой проблемой, упорно не поддающейся решению, необходимо считаться с возможностью А. Исследование такой массовой проблемы необходимо вести в двух направлениях: поиска ее решения и поиска доказательства ее А. Программы, составленные для ЭЦМ, являются алгоритмами. [41]
Задача найти сумму чисел 5 и 7 может служить примером одиночных проблем. Но возможна задача найти сумму целых неотрицательных чисел х и у. Это проблема массовая, содержащая одиночные проблемы в себе как частные случаи. В каком же смысле такая массовая проблема может быть решена. Ведь конкретных значений х и у мы не знаем и поэтому получить конкретное значение суммы не можем. Единственный способ решения приведенной массовой проблемы состоит в том, чтобы найти алгоритм получения суммы любых двух целых неотрицательных чисел. [42]
А связано с выполнением бесконечной серии элементарных актов, подчиненных нек-рому ( зависящему от А) условию, причем каждый элементарный акт любой серии можно эффективно охарактеризовать нек-рым натуральным числом. J - дает вариант решения, а совокупность всех Sa образует полностью определяющий А класс РД. Если А - проблема разрешения, то соответств, класс состоит из одного элемента. Массовая проблема, для к-рой существует общекурсивная функция ( см. Рекурсивные функции и предикаты) ] А, наз. Порядка отношение) класс массовых проблем при помощи естественно вводимого понятия степени трудности ( ото делается обычным способом разбиения на классы эквивалентности, каждый из к-рых содержит взаимно сводимые массовые проблемы, причем сами эти классы и наз. [43]
Она означает лишь невозможность единого общего конструктивного метода, применимого к решению любой задачи. В математике установлено наличие алгоритмически неразрешимых массовых проблем. Встречаясь с массовой проблемой, упорно не поддающейся решению, необходимо считаться с возможностью А. Исследование такой массовой проблемы необходимо вести в двух направлениях: поиска со решения и поиска доказательства ее А. Программы, составленные для ЭЦМ, являются алгоритмами. [44]
Она означает лишь невозможность единого общего конструктивного метода, применимого к решению любой задачи. В математике установлено наличие алгоритмически неразрешимых массовых проблем. Встречаясь с массовой проблемой, упорно не поддающейся решению, необходимо считаться с возможностью А. Исследование такой массовой проблемы необходимо вести в двух направлениях: поиска ее решения и поиска доказательства ее А. Программы, составленные для ЭЦМ, являются алгоритмами. [45]