Cтраница 1
Центральная предельная проблема, которой посвящена следующая глава, является дальнейшим развитием уточнения этого закона, данного Муавром и Лапласом. С другой стороны, имеется также следующее усиление этого закона. [1]
Центральная предельная проблема теории вероятностей представляет собой проблему сходимости законов последовательности сумм независимых ел. [2]
Теперь вырисовывается общее содержание центральной предельной проблемы: найти предельные законы последовательностей сумм независимых слагаемых и найти условия сходимости к заданным законам. Однако в такой общей постановке проблема бессодержательна. В самом деле, пусть Yn - произвольные ел. Таким образом, необходимо наложить некоторые ограничения. [3]
У нас уже все подготовлено для решения центральной предельной проблемы. Нижеследующая лемма позволяет при решении воспользоваться тем же самым методом, который мы применили в случае ограниченных дисперсий. [4]
Каждый безгранично делимый закон является предельным законом центральной предельной проблемы. [5]
Безгранично делимое семейство входит в семейство предельных законов центральной предельной проблемы. [6]
Леви, свободный от этого влияния, привел к созданию центральной предельной проблемы. Он поставил и решил следующую проблему: найти семейство всех возможных предельных законов нормированных сумм независимых и одинаково распределенных ел. [7]
Старейшей и почти единственной до последнего времени общей проблемой теории вероятностей является центральная предельная проблема, связанная с асимптотическим поведением функций распределения сумм независимых ел. Этой проблеме посвящается в основном третья часть книги. Функции распределения таких сумм являются композициями функций распределения слагаемых; в то время как эти композиции получаются последовательным интегрированием и имеют крайне неудобный вид, хар. Центральная предельная проблема была в основном решена за те 15 лет ( 1925 - 1940), которые прошли после того, как Леви установил основные свойства хар. [8]
Теперь мы в состоянии установить неравенства, которые почти сразу приведут к решению центральной предельной проблемы. [9]
Хп) в сравнении с некоторыми соответственно подобранными законами % ( Yn), Действительно, уже в случае независимых слагаемых изучение центральной предельной проблемы основывалось на сравнении законов сумм с соответственным образом подобранными безгранично делимыми законами. [10]
Главной моделью является последовательность сумм независимых ел. Главными проблемами являются сильная и слабая формы центральной предельной проблемы. Первая из них связана со сходимостью почти наверное и со свойствами устойчивости. Круг вопросов второй проблемы концентрируется вокруг сходимости законов распределения. Все относящиеся сюда общие результаты были получены после 1900 года. [11]
Позднее мы увидим, что это было обусловлено глубокими причинами, и в какой-то степени неожиданным оказалось то, что закон Пуассона ( в некотором, ниже уточненном смысле) имеет более фундаментальное значение для центральной предельной проблемы, чем два других. Итак, пользуясь введенными выше обозначениями, мы можем следующим образом сжато сформулировать первые три предельные теоремы. [12]
Точная формулировка этого частного случая и его решение были получены во второй четверти текущего столетия. В то самое время, когда эта частная проблема получала свое решение, возникла гораздо более общая центральная предельная проблема. Эта проблема очень быстро была решена мощными методами хар. [13]
Старейшей и почти единственной до последнего времени общей проблемой теории вероятностей является центральная предельная проблема, связанная с асимптотическим поведением функций распределения сумм независимых ел. Этой проблеме посвящается в основном третья часть книги. Функции распределения таких сумм являются композициями функций распределения слагаемых; в то время как эти композиции получаются последовательным интегрированием и имеют крайне неудобный вид, хар. Центральная предельная проблема была в основном решена за те 15 лет ( 1925 - 1940), которые прошли после того, как Леви установил основные свойства хар. [14]