Cтраница 1
Степенная проблема на интервале ( - ос, ос) с то люками ( при бесконечном числе данных), включая критерии разрешимости, определенности, описание канонических и всех решений в неопределенном случае, исследована в работе В. А. Филынтинского [1], откуда мы заимствовали примеры по степенной проблеме на Ет, приспособив их к случаю Ет d [ а, Ь ] и конечного числа данных моментов. [1]
В частности, всякая степенная проблема моментов в конечном интервале и всякая тригонометрическая проблема моментов - всегда являются определенными. [2]
К вопросам приближения функций многочленами прилегает степенная проблема моментов, заключающаяся в следующем. [3]
Так как еще в 1886 г. А. А. Марковым была обобщена степенная проблема моментов на случай Л - системы ( с положительными последовательными вронскианами; см. исторический комментарий к гл. [4]
К целому оператору минимального типа приводит так называемый неопределенный случай классической степенной проблемы моментов. [5]
Хорошо известно, что между теорией бесконечных якобие-вых матриц ( степенной проблемой моментов) и краевой задачей Штурма-Лиувилля в интервале ( 0, оо) имеется очень много аналогий. Эти аналогии, на наш взгляд, далеко не исчерпаны. [6]
Значительно более сложным является вопрос об определенности проблемы моментов для ch уже в случае степенной проблемы на полубесконечном и бесконечном интервалах. Здесь определенность или неопределенность зависит от самой последовательности с, и установление признаков определенности ( неопределенности) и описание всех решений, как правило, требует привлечения тонких фактов теории функций или функционального анализа. Полное освещение этих вопросов не входит в пашу задачу. Все же мы к ним еще вернемся в связи с тем, что излагаемые здесь методы позволяют получить некоторые дополнения к классическим исследованиям. [7]
Для случая коночного интервала они были получены М. Г. Крейном [8] попутно при описании всех решений степенной проблемы моментов, которое было опубликовано спустя 10 лет. Это описание изложено в § 7 несколько иным путем, чем в указанной заметке; доказательство теоремы 7.2 публикуется впервые. Отметим, что в той же заметке показаны различные выходы в теорию расширения ограниченных эрмитовых операторов с неплотной областью определения. [8]
Степенная проблема на интервале ( - ос, ос) с то люками ( при бесконечном числе данных), включая критерии разрешимости, определенности, описание канонических и всех решений в неопределенном случае, исследована в работе В. А. Филынтинского [1], откуда мы заимствовали примеры по степенной проблеме на Ет, приспособив их к случаю Ет d [ а, Ь ] и конечного числа данных моментов. [9]
Спектральная функция р ( Я), вообще говоря, не единственна. Ситуация здесь аналогична степенной проблеме моментов. [10]
Покажем, как в случае степенной проблемы моментов строятся главные представления строго позитивной последовательности моментов. [11]
Равенством (10.33) можно определить функцию VM () ( допуская для нее и бесконечные значения) в любой точке z, независимо от того, каков индекс-дефект оператора А. Легко видеть, что при этом предложение D), установленное для степенной проблемы моментов, сохраняет полную силу и для рассматриваемого случая. [12]
В этой работе на базе уже развитой Марком Григорьевичем и его учениками теории операторов в пространствах с индефинитной метрикой и новых полученных в ней результатов исследованы обобщенные классы функций Шура, Каратеодорн, Неванлинны, положительно определенных и винтовых функций. В названных классах изучены соответствующие обобщения классических дискретных и континуальных задач продолжения: тригонометрической и степенной проблемы моментов, задачи Шура и Неванлинны-Пика, продолжения с конечного отрезка винтовых и положительно определенных функций. Здесь получили развитие рассмотренные ранее в дефинитном варианте теория акселерант, континуальные аналоги ортогональных многочленов, спектральная теория канонических систем. [13]
Например, в степенной проблеме моментов на всей оси мы имеем выпуклое множество Q позитивных ( в смысле соответствующей ганкелевой матрицы) последова. [14]