Cтраница 1
Проверка структурной глобальной идентифицируемости является весьма трудоемкой и не всегда приводящей к результату процедурой, поскольку она требует решения системы нелинейных алгебраических уравнений в символьном виде. Предложенный в данной работе подход позволяет значительно упростить вид результирующих уравнений за счет выделения только той части исходной системы уравнений, которая содержит в себе решения. При этом значительно снижается количество неизвестных ( отбрасываются неизвестные - элементы матрицы Т) и количество уравнений, хотя и несколько увеличивается степень уравнений. В конечном итоге результирующая система уравнений имеет гораздо более удобный вид для решения с помощью метода базисов Гребнера. [1]
В данной работе мы предлагаем метод проверки идентифицируемости, позволяющий несколько уменьшить сложность символьных выражений. Уравнения, полученные с помощью метода преобразования подобия, являются билинейными, мы же рассматриваем их как линейные относительно части неизвестных. На первом этапе матрица линейной системы уравнений перестановками строк и столбцов приводится к верхнему блочно-треугольному виду. Затем, применяя метод Гаусса отдельно к каждому диагональному блоку матрицы, на основании условия совместности системы линейных уравнений мы генерируем результирующие системы нелинейных уравнений, которые проверяем на разрешимость с помощью метода базисов Гребнера. [2]
В настоящей работе мы объединяем и обобщаем полученные ранее результаты и разрабатываем единую методологию проверки структурной локальной и глобальной идентифицируемости моделей и отдельных параметров с использованием условий ранга и порядка. Применение предлагаемой методологии иллюстрируется конкретным примером, позволяющим увидеть, насколько прост вид символьных матриц идентифицируемости, ранг которых может быть вычислен даже вручную, без использования программ для символьных вычислений. [3]
При параметрической идентификации модели анализ структурной глобальной идентифицируемости имеет первостепенное значение, поскольку позволяет еще до этапа непосредственной оценки параметров определить количество решений задачи идентификации и выявить их вид. Однако проверка глобальной идентифицируемости часто вызывает значительные затруднения из-за необходимости решения системы нелинейных алгебраических уравнений в символьном виде. При большой размерности исследуемой модели количество нелинейных уравнений и неизвестных порой настолько велико, что систему уравнений не удается решить даже с помощью программ символьных вычислений. В данной работе рассматривается подход, позволяющий выделить из полученной системы нелинейных уравнений только ту часть, которая содержит в себе решения. [4]
Заметим, что условие локальной идентифицируемости является гораздо более слабым, чем условие глобальной идентифицируемости. Соответственно и проверка локальной идентифицируемости модели является более простой задачей по сравнению с проверкой глобальной идентифицируемости. В данной работе мы рассматриваем методы исследования глобальной идентифицируемости, и далее везде, если это не будет оговариваться особо, под идентифицируемостью мы будем понимать именно глобальную идентифицируемость. [5]
Заметим, что условие локальной идентифицируемости является гораздо более слабым, чем условие глобальной идентифицируемости. Соответственно и проверка локальной идентифицируемости модели является более простой задачей по сравнению с проверкой глобальной идентифицируемости. В данной работе мы рассматриваем методы исследования глобальной идентифицируемости, и далее везде, если это не будет оговариваться особо, под идентифицируемостью мы будем понимать именно глобальную идентифицируемость. [6]
Рассматривается новый подход к анализу структурной локальной и глобальной идентифицируемости моделей в пространстве состояний. Предлагается вместо традиционного решения системы нелинейных алгебраических уравнений вычислять ранг символьных матриц, что является более простой процедурой. Матрицы, ранг которых требуется вычислять при проверке идентифицируемости, имеют очень простой вид: они являются разреженными, что позволяет сократить их размерность, их ненулевые элементы являются линейными функциями системных параметров вне зависимости от размерности исходной модели. Данное обстоятельство значительно упрощает анализ идентифицируемости и, следовательно, существенно расширяет множество моделей, анализ идентифицируемости которых может быть проведен с использованием символьных вычислений. [7]
Во-первых, при анализе идентифицируемости системных параметров системные матрицы являются линейными функциями оцениваемых параметров. Таким образом, мы разделяем одну сложную вычислительную задачу на две более простые, требующие менее громоздких вычислений. В данной работе разрабатываются специальные условия для проверки идентифицируемости системных параметров. При этом удается значительно сократить размерность символьных матриц, ранг которых нужно вычислять при проверке условий идентифицируемости. Последнее обстоятельство позволяет значительно увеличить размерность моделей, допускающих структурный ( символьный) анализ. [8]
Большое число публикаций было посвящено проблеме идентифицируемости за последние три десятилетия. В настоящее время правомерно говорить о создании достаточно законченной теории идентифицируемости с устоявшейся терминологией, дающей большое количество методов исследования. Однако стоит отметить, что некоторые аспекты этой проблемы еще остаются нерешенными. Дело в том, что анализ структурной идентифицируемости носит качественный характер, так как предполагает исследование одновременно во всех точках параметрического пространства ( за исключением, возможно, точек множеств меры ноль), и поэтому требует вычислений в символьном виде. Имеющиеся же методы проверки идентифицируемости даже для линейных систем требуют очень громоздких аналитических вычислений, с которыми не справляются современные компьютерные системы символьных вычислений, такие как Maple и Mathematica. В связи с этим чрезвычайно актуальными являются две задачи. Первая заключается в получении таких условий для проверки идентифицируемости, которые требуют для своей проверки менее громоздких аналитических вычислений. Вторая задача состоит в разработке специализированных методов и алгоритмов компьютерной алгебры. Решению первой задачи посвящена настоящая работа. [9]
Большое число публикаций было посвящено проблеме идентифицируемости за последние три десятилетия. В настоящее время правомерно говорить о создании достаточно законченной теории идентифицируемости с устоявшейся терминологией, дающей большое количество методов исследования. Однако стоит отметить, что некоторые аспекты этой проблемы еще остаются нерешенными. Дело в том, что анализ структурной идентифицируемости носит качественный характер, так как предполагает исследование одновременно во всех точках параметрического пространства ( за исключением, возможно, точек множеств меры ноль), и поэтому требует вычислений в символьном виде. Имеющиеся же методы проверки идентифицируемости даже для линейных систем требуют очень громоздких аналитических вычислений, с которыми не справляются современные компьютерные системы символьных вычислений, такие как Maple и Mathematica. В связи с этим чрезвычайно актуальными являются две задачи. Первая заключается в получении таких условий для проверки идентифицируемости, которые требуют для своей проверки менее громоздких аналитических вычислений. Вторая задача состоит в разработке специализированных методов и алгоритмов компьютерной алгебры. Решению первой задачи посвящена настоящая работа. [10]