Cтраница 1
Проверка тождества 6 6х выполняется, как в предыдущем примере. [1]
Операция равнозначности выполняется с целью проверки тождества кодов. [2]
Ясно, что эта операция билинейна и кососимметрична; проверка тождества Якоби и правила Лейбница является упражнением по тензорному исчислению, и мы оставляем ее читателю. [3]
Поскольку многочлены с рациональными коэффициентами образуют область целостности, то необходимость в проверке тождеств отпадает. Остальная часть первого утверждения доказывается так же, как в решении предыдущей задачи. [4]
Большой класс комбинаторных задач, связанных со случайными процессами, рассмотрен в монографии Такача [38], первое-издание которой вышло в 1967 г. Отметим работу Рота [77], посвященную теории флюктуации сумм независимых случайных величин. В ней предлагается метод проверки тождеств, используемых в комбинаторике теории флюктуации, путем перевода их в легко проверяемые тождества для классических симметрических функций. Осуществив алгебраизацию вероятностной задачи, Рота свел ее к проблеме слов для бакстеровых алгебр. [5]
Совершенно аналогично и второе слагаемое формулы ( 80) обращается в нуль, так что условие ( 150) действительно выполнено. Мы могли бы и для рассматриваемой задачи применить метод Фурье, используя представление функции двух переменных интегралом Фурье. Проверка тождества полученного таким образом решения с решением, определяемым формулой ( 80), представляет большие трудности, чем в линейном случае. [6]
Совершенно аналогично и второе слагаемое формулы ( 80) обращается в нуль, так что условие ( 150) действительно выполнено. Мы могли бы и для рассматриваемой задачи применить метод Фурье, используя представление функции двух переменных интегралом Фурьг. Проверка тождества полученного таким образом решения с решением, определяемым формулой ( 80), представляет большиэ трудности, чем в линейном случае. Метод Фурье применим и для решения волнового уравнения для безграничного случая, когда имеются только начальные условия. Но его применения приводят к более сложным вычислениям, чем те, которые мы применяли выше. [7]
Совершенно аналогично и второе слагаемое формулы ( 80) обращается в нуль, так что условие ( 150) действительно выполнено. Мы могли бы и для рассматриваемой задачи применить метод Фурье, используя представление функции двух переменных интегралом Фурье. Проверка тождества полученного таким образом решения с решением, определяемым формулой ( 80), представляет большие трудности, чем в линейном случае. [8]
На первый взгляд непосредственная проверка тождества Якоби (7.3) даже для простейших антисимметрических операторов выглядит безнадежно сложной вычислительной задачей. Однако с помощью некоторых наших основных результатов из формального вариационного исчисления достигается значительное упрощение, вводящее эту задачу в пределы выполнимости. Еще больше упрощается она введением одного варианта функциональных форм из § 5.4 ( хотя здесь они и являются, в некотором смысле, двойственными объектами), после чего проверка тождества Якоби становится более или менее стандартным вычислением. [9]
Векторы, параллельные заданному вектору, над телом вещественных чисел. Сумма и разность векторов, параллельных заданному вектору, также параллельна заданному вектору. При умножении векторов на вещественное число параллельность не нарушается. Необходимость в проверке тождеств отпадает, поскольку для векторов на плоскости все тождества выполнены. [10]