Cтраница 3
Кранка-Никольсона более сложно, им можно пользоваться при шагах больших размеров, так как он обладает большей устойчивостью при расчетах по сравнению с явным методом Эйлера. В дополнение к этим методам имеется неявный метод обратной прогонки О Бриена [15], в котором используется запаздывающая производная по времени, и поэтому этот метод устойчив при всех условиях. [31]
Однако такой путь приводит к резкой потере точности. Определение у ( х) из уравнения (5.4) называется обратной прогонкой. [32]
Одним из наиболее эффективных методов решения системы уравнений, которые получаются при использовании метода конечных элементов, является известный вариант метода исключения Гаусса. Матрица системы преобразуется к треугольному виду, после чего решение получается обратной прогонкой. Метод Гаусса описан в гл. [33]
После того как недостающие начальные условия во второй точке найдены, искомое решение может быть найдено при помощи обратной прогонки исходной системы дифференциальных уравнений из второй точки. [34]
Полученный таким образом метод решения системы ( 7) называется методом прогонки. Вычисление величин qk и uh по схеме ( 9) называется прямой прогонкой, а решение системы ( 10) - обратной прогонкой. Метод прогонки для решения системы ( 7) n - го порядка требует выполнения 9л арифметических операций. [35]
Расчет при фиксированных схемах работы КС предполагает прогонку ограничений по давлениям из всех узлов ГТС в выбранный нами узел, пересечение ограничений в выбранном узле и обратную прогонку ограничений во все узлы ГТС. Для фиксированных расходов в узлах расчет КС не вызывает затруднений. Увязка кольцевых газопроводов осуществляется путем последовательных приближений, как и в предыдущих пунктах. [36]
Таким образом, матрица системы (3.70) является верхней треугольной, а системы (3.71) - нижней треугольной. Для таких систем решение выписывается сразу, причем для нижней треугольной матрицы осуществляется прямой ход ( прямая прогонка) - от меньших номеров к большим, а для верхней треугольной - обратный ход ( обратная прогонка) - от больших номеров к меньшим. Представление оператора системы в виде произведения двух или более операторов (3.69) называется факторизацией оператора, а методы, основанные на решении с помощью такого представления, - методами факторизации. [37]
Метод Хорна - вытягивание из расплавленного слоя на пьедестале [132] - соответствует по существу тому варианту зонного выравнивания, когда через слиток пропускают одну расплавленную зону. Обратную прогонку, легко выполняемую при зонном выравнивании, в этом случае применять нельзя. [38]
Однако, такой путь приводит к резкой потере точности. Решение очень чувствительно к изменениям малого параметра. Определение у ( х) из уравнения (10.4) называется обратной прогонкой. [39]
В случае невыполнения этого условия прибавляются точки на ( п 1) - м слое до тех пор, пока оно не будет выполнено. При вычислении прогоночных коэффициентов в новых добавляемых точках используются предельные значения &7 о и / г для ( я 1) - го слоя. Вычисление значений и, k па ( га 1) - м слое проводится обратной прогонкой. [40]
Решение частных задач может быть получено в явном виде. Число постоянных интегрирования в этом решении соответствует числу уравнений граничных условий. Постоянные определяют последовательным исключением неизвестных просчетом от внешней поверхности ограждения к внутренней и обратно - процесс прямой и обратной прогонки. Ее проводят с помощью рекуррентных соотношений между постоянными интегрирования уравнений предшествующего и последующего слоев в ограждении. После проведения прогонки для всех ограждений получают уравнения теплового баланса внутренних поверхностей. Эту систему решают методом Гаусса. Искомые функции общей задачи находят как сумму ряда частных решений. [41]
В целом итерационный процесс строится следующим образом. На первой итерации при получении прогоночных коэффициентов в прямой прогонке значения w 1 / 2 и Vm 1 / 2, необходимые для вычисления ат, Jim, fm, 6m, в формуле (5.2.4) полагаются равными значениям ипп и v, 1 соответственно. На первой же итерации находится значение поперечной координаты ( толшдны слоя), при котором выполнено условие гладкого сопряжения, и только тогда вычисляются значения т 1 в обратной прогонке. [42]
Вкратце метод сводится к следующему. Основываясь на форме граничного условия в начальной точке, выводится обыкновенное дифференциальное уравнение, порядок которого на единицу меньше порядка заданного дифференциального уравнения и коэффициенты которого включают неизвестные функции. Количество таких неизвестных функций равно, как правило, порядку исходного дифференциального уравнения; это станет очевидным, когда мы познакомимся с методом. Если выведенное уравнение продифференцировать, то новое уравнение будет иметь тот же порядок, что и заданное. Приравнивая коэффициенты этих двух уравнений, получаем систему дифференциальных уравнений первого порядка, интегрированием которой можно получить неизвестные коэффициенты. Этот этап называется прямой прогонкой. Этот этап называется обратной прогонкой. Таким образом удается избежать итераций. [43]