Cтраница 2
Имеется много разностных методов, часть из которых возникла в домашинную эпоху и оказалась пригодной и для современых ЭВМ. Мы ограничимся кратким изложением основных разностных схем, которые широко используются на практике и для которых имеются соответствующие стандартные программы. [16]
Точные методы - это методы, которые за конечное число шагов, зависящее только от числа уравнений в системе, дают ( если игнорировать ошибки округления) точное решение системы. Число элементарных алгебраических операций при решении системы по методу Гаусса имеет порядок п3, где п - число уравнений. Метод заключается в последовательном исключении неизвестных в уравнениях, в результате чего система приводится к виду, в котором она разрешима. В настоящее время соответствующая стандартная программа имеется в любой библиотеке стандартных программ ЭВМ. [17]
При этом необходима как текущая работа, так и работа по доведению предложенных ранее постановок до окончательного решения. Для вычислительной математики, как и для всякой прикладной науки, характерна следующая обстановка. Обычно задачи новых типов предъявляются сначала в незначительном количестве и требуется срочное их решение любой ценой, не считаясь ни с какими затратами. На первом этапе применяется первый попавшийся приемлемый метод. Далее эти задачи поступают в большом количестве, производится более или менее удовлетворительная постановка задачи оптимизации методов и находится некоторое ее решение. Затем задача переводится па поток, т.е. решение задач этого типа производится при помощи пакетов соответствующих стандартных программ. Не следует думать, что на этом этапе полностью кончается исследование данного типа задач - чтобы создавать эффективные методы решения новых задач, нужно осмысливать те задачи, которые остались несколько позади, и проводить их теоретическое изучение. Иногда бывает целесообразно работу по быстрому решению первых поступивших задач серии и перспективную работу по созданию эффективных методов решения с самого начала организовать параллельно. [18]
Задача ( 2) является хорошо изученной задачей математического программирования, для ее решения разработаны эффективные методы, многие из которых оформлены в виде стандартных программ современного математического обеспечения ЭВМ. Именно так и поступают авторы работ [75], [76] и получают решения нескольких задач; четыре из них представлены в [77] таблицами, позволяющими оценить результат. Разумеется, эти данные призваны убедить читателя в эффективности такого подхода. Если бы этим дело исчерпывалось, автору не следовало бы писать эту книгу, а утверждение о том, что занятие вычислительной математикой требует фантазии и теоретической подготовки, было бы явным преувеличением. В самом деле, составление уравнений ( 2) требует самых примитивных знаний, да и тот метод решения задачи ( 2), который был использован в [75] ( мы еще вернемся к его обсуждению), тоже основан на не очень глубоких идеях. В конце концов важно знать, что такой метод есть, есть соответствующая стандартная программа, и нужно уметь ею воспользоваться. [19]