Cтраница 4
Типичная задача теории кодирования состоит в построении оптимального в некотором смысле кода в В, обладающего определенным свойством. Существенного продвижения по пути решения подобных задач иногда удается достичь за счет некоторого сужения класса рассматриваемых кодов. Это объясняется тем, что коды более узкого класса могут иметь значительно более простое строение, что, как правило, позволяет использовать более тонкие соображения для решения поставленной задачи. При этом, если класс кодов выделен достаточно удачно, лучшие из построенных кодов этого класса могут оказаться лучшими из известных и в классе всех кодов. [46]
Общая идея, состоящая в рассмотрении логических предложений как операторов в программах, а управляемого вывода - как исполнения программ, была исследована Хайсом ( 1973), Сандвеллом ( 1973) и другими. Это было существенное продвижение вперед, необходимое для адаптации понятий из области автоматического доказательства теорем к методам вычислений, уже понятным программистам. [47]
Вообще предполагается существенное продвижение в исследовании этого, практически основного для современной теории познания понятия, как в научно-теоретическом, так и в научно-математическом аспекте, в котором понятие неявного знания практически не разработано, хотя на современном этапе развития науки, как это будет видно из дальнейших исследований, именно научно-математический аспект наиболее важен. При этом концепция неявного знания в математике будет применена как для исследования вопросов становления математического знания, так и для исследования вопросов его обоснования, что позволит, в конечном счете, предложить общую историческую стратегию развития математического знания. [48]
Такая последовательность без квадратов была указана еще в работе Туэ [1906 ], где, кроме того, было установлено существование и бесконечной последовательности без кубов над двухбуквенным алфавитом. В последние годы существенное продвижение в этом направлении достигнуто в работах Бина, Эренфойхта и Мак-Налти [1979 ] и А. И. Зимина [1982 ], где найдены некоторые общие приемы построения подобных последовательностей, причем даже в более общей ситуации - последовательность не содержит значений некоторого слова. В первой из цитированных работ имеются указания на многие предшествующие работы в этой области. [49]
В частности, существенное продвижение было сделано в описании дистанционно-транзитивных графов ( неориентированных графов, диаметр которых на единицу меньше ранга их группы автоморфизмов): получены оценки диаметра, найдены новые необходимые условия существования, разработаны методы перечисления таких графов малых степеней. В § 10 сделан краткий обзор других результатов, имеющих отношение к клеточным кольцам и их применениям. [50]
Он обеспечивает в большинстве случаев решение задач типа второго примера ( табл. 4.2), но очень медленно, требуя свыше 2800 вычислений F. Метод не дает никакого существенного продвижения в третьем примере ( табл. 4.3) после примерно 2400 вычислений. [51]