Cтраница 1
Функции Ваннье, локализованные в различных точках J, Г или принадлежащие различным зонам л, x, взаимно ортогональны. [1]
Нам придется часто иметь дело с функциями Ваннье, которые принадлежат различным зонам. [2]
Первый интеграл в правой части (25.7) исчезает ввиду ортогональности функций Ваннье, принадлежащих разным зонам. Можно показать ( что, однако, относится к атомной физике), что В 0, если оба индекса / и / относятся либо к s - функциям, либо к / - функциям. Для нас это означает следующее: DJJ / ф 0 по меньшей мере тогда, когда / является индексом валентной зоны, а / - зоны проводимости или наоборот. [3]
Функции, определяемые с помощью ряда (19.1), называются функциями Ваннье, Они, обладают целым рядом важных для теории твердого тела свойств, которые мы рассмотрим ниже. [4]
В интеграле (25.4), который распространен по всему объему, исключим вначале элементарную ячейку с радиусом-вектором li и разложим l / x - lil в ряд по степеням 1 / 11 - Ь (, причем через 1 вновь обозначены фигурирующие в ( 25.1; 2) радиусы-векторы точек локализации функции Ваннье. [5]
В работе же [12] искажение электронной плотности рассматривалось как поляризация атомов ( ионов) кристалла внешним полем, и методами динамики решетки вычислялись диполь-ные моменты, индуцированные в каждом узле решетки полем пробного заряда и всех остальных узлов. Поскольку функции Блоха могут быть выражены через функции Ваннье и наоборот, оба эти подхода в какой-то мере эквивалентны. Однако поскольку как в одном, так и в другом способе сделаны различные упрощающие предположения. [6]