Cтраница 2
В последующих главах развивается теория оптимального проектирования применительно к механическим системам и конструкциям. По сравнению с проектированием управляемых систем в проектировании механических систем и конструкций существуют особенности, требующие специального рассмотрения. Далее, математический аппарат проектирования механических систем отличен от аппарата теории управления. Поскольку обширная литература по оптимальному управлению [35, 118, 119] г которое находит некоторые приложения в оптимальном проектировании, является доступной, важно сначала наметить в перспективе два направления. [16]
Оптимизация проекта является главной целью, по существу, каждого инженера, который стремится создать отдельный элемент, устройство или систему для удовлетворения определенным потребностям. Однако осуществление этой цели обычно затруднено, поскольку в распоряжении конструкторов находится неболь шое число стандартизированных методов, способных помочь им в оптимизации. Цель этой книги-продемонстрировать методы оптимизации конструкций, которые могут быть использованы при проектировании механических систем и конструкций. Эти методы основаны на нелинейном программировании и теории оптимального управления. Однако для расширения практических возможностей проектирования механических систем и конструкций эти методы модифицированы с учетом специальных нужд и особенностей рассматриваемой области технического проектирования. Таким образом, в центре внимания в книге находятся методы оптимального проектирования конструкций и механических систем, а не просто теория оптимизации. [17]
Следует отметить еще одно немаловажное обстоятельство, определяющее эффективность количественного анализа надежности - необходимость его взаимосвязи с другими проектными расчетами и конструкторско-технологическими решениями. Особенно большое значение это имеет на ранних стадиях проектирования, на которых решаются основные задачи по обеспечению заданного уровня надежности. На этапе проектирования методы количественного анализа надежности обеспечивают возможность принятия оптимальных проектных решений, и, кроме того, они представляют собой единственные аналитические методы, с помощью которых может быть произведена комплексная оценка степени соответствия проектных решений, воплощенных в первом варианте конструкции, требованиям технического задания. В практике проектирования механических систем имеют место случаи, когда основная часть проектных расчетов выполняется вне всякой связи с количественным анализом надежности, что превращает последний в формальную процедуру. Следствием этого являются сверхплановые затраты времени и средств на ту часть доработок изделия, причины которых могли быть исключены на предшествующей стадии проектирования. [18]
Целью данного раздела является разработка стандартного метода анализа чувствительности проекта для механических систем и конструкций. Метод основан на формулировке задач для механических систем и конструкций в пространстве состояний при помощи матричных уравнений. Затем для определения совокупности переменных, которые дают точную информацию о чувствительности, используются сопряженные уравнения. Эта методика применения сопряженных переменных при анализе чувствительности во многих отношениях лучше приспособлена для проектирования механических систем и конструкций, чем для задач оптимального управления. Это имеет место благодаря тому, что многие уравнения, описывающие механические системы и конструкции, могут быть записаны в симметричной форме вда время как задачи Коши в теории оптимального управления не могут. [19]
Целью данного раздела является обсуждение стандартного метода анализа чувствительности проекта для механических систем и конструкций. Метод основан на формулировке задач для механических систем и конструкций в пространстве состояний при помощи матричных уравнений. Затем для определения совокупности переменных, которые дают точную информацию о чувствительности, используются сопряженные уравнения. Эта методика применения сопряженных переменных при анализе чувствительности во многих отношениях лучше приспособлена для проектирования механических систем и конструкций, чем для задач оптимального управления. Это имеет место благодаря тому, что многие уравнения, описывающие механические системы и конструкции, могут быть записаны в симметричной форме, в то время как задачи Коши в теории оптимального управления не могут. [20]
С целью более полного использования формы и специфических особенностей механических систем и конструкций избран метод пространства состояний ( фазовый метод), который включает в себя модель системы как неотъемлемую часть описания проекта. Рассматриваются случаи как статических, так и динамических функциона лов и ограничений. При построении моделей для этой области проектирования конструкций применяются уравнения метода конечных элементов и граничные задачи, имеющие богатую математи-ческую структуру. Эта математическая структура используется для получения эффективных методов оптимизации, которые дополняют современные методы анализа, применяемые специалистами по проектированию механических систем и конструкций. Поскольку метод конечных элементов является главным методом моделирования, он входит в качестве основной части в метод оптимизации проекта. [21]
Читатель, знакомый с современной теорией оптимального управления, найдет, что ситуация, в которой определяется управляющая функция, во многом сходна с проблемами, возникающими в теории оптимального управления. Имеется, однако, и существенное различие между вопросами оптимального проектирования механических систем и теорией оптимального управления. Оно заключается в том, что в теории оптимального управления функция управления зависит от времени и при этом ищется закон обратной связи, гарантирующий оптимальное поведение системы в процессе ее работы. Иными словами, функция управления изменяется со временем и зависит от состояния системы. При оптимальном же проектировании механических систем управляющая функция зависит только от пространственных переменных, а не от времени. Как только управляющая функция выбрана, механическая система считается сконструированной и не изменяется в течение всего времени своего существования. Поэтому при проектировании механических систем отыскиваются функции, изменяющиеся в пространстве, а в теории оптимального управления ищется управляющий закон, зависящий от времени. [22]
Оптимизация проекта является главной целью, по существу, каждого инженера, который стремится создать отдельный элемент, устройство или систему для удовлетворения определенным потребностям. Однако осуществление этой цели обычно затруднено, поскольку в распоряжении конструкторов находится неболь шое число стандартизированных методов, способных помочь им в оптимизации. Цель этой книги-продемонстрировать методы оптимизации конструкций, которые могут быть использованы при проектировании механических систем и конструкций. Эти методы основаны на нелинейном программировании и теории оптимального управления. Однако для расширения практических возможностей проектирования механических систем и конструкций эти методы модифицированы с учетом специальных нужд и особенностей рассматриваемой области технического проектирования. Таким образом, в центре внимания в книге находятся методы оптимального проектирования конструкций и механических систем, а не просто теория оптимизации. [23]
Читатель, знакомый с современной теорией оптимального управления, найдет, что ситуация, в которой определяется управляющая функция, во многом сходна с проблемами, возникающими в теории оптимального управления. Имеется, однако, и существенное различие между вопросами оптимального проектирования механических систем и теорией оптимального управления. Оно заключается в том, что в теории оптимального управления функция управления зависит от времени и при этом ищется закон обратной связи, гарантирующий оптимальное поведение системы в процессе ее работы. Иными словами, функция управления изменяется со временем и зависит от состояния системы. При оптимальном же проектировании механических систем управляющая функция зависит только от пространственных переменных, а не от времени. Как только управляющая функция выбрана, механическая система считается сконструированной и не изменяется в течение всего времени своего существования. Поэтому при проектировании механических систем отыскиваются функции, изменяющиеся в пространстве, а в теории оптимального управления ищется управляющий закон, зависящий от времени. [24]