Cтраница 2
Таким образом, задача сводится к определению проекций количества движения системы. [16]
Справедливо и обратное заключение: если сумма проекций количеств движения системы на какую-либо ось постоянна, то сумма проекций всех внешних сил системы на эту ось равна нулю. В самом деле, дифференцируя ( 171) по времени, найдем, что производная по времени от суммы проекций количеств движения на ось Ох равна нулю и ввиду ( 169) равна нулю сумма проекций на эту ось всех внешних сил системы. [17]
Справедливо и обратное заключение: если сумма проекций количеств движения системы на какую-либо ось постоянна, то сумма проекций всех внешних сил системы на эту ось равна нулю. В самом деле, дифференцируя ( 185) по времени, найдем, что производная по времени от суммы проекций количеств движения на ось Ох равна нулю и ввиду ( 183) равна нулю сумма проекций на эту ось всех внешних сил системы. [18]
Зависимость массы от скорости была получена при преобразовании проекции количества движения системы, состоящей из двух частиц, на ось х, вдоль которой происходит движение систем отсчета. И этого вполне достаточно для определения изменения количества - движения при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Во-вторых, если масса зависит от скорости по формуле (155.10), то, как покажем далее, компоненты количества движения вдоль осей у и г каждой частицы останутся неизменными при переходе к системе А. [19]
Если система может перемещаться поступательно вдоль какой-нибудь оси, то приращение проекции количества движения системы на эту ось равно импульсу проекции главного вектора внешних активных сил на ту же ось за рассматриваемый промежуток времени. [20]
В основу вычисления положим закон количеств движения: приращение за некоторый промежуток времени проекции количества движения системы точек на какую-либо ось равно сумме проекций на ту же ось импульсов всех внешних сил, действовавших на систему, за тот же промежуток времени. За рассматриваемую систему точек мы возьмем объем жидкости, ограниченный в момент т контуром ABCD и контуром тела. [21]
Мы не накладывали никаких ограничений на направление оси абсцисс, поэтому можно сформулировать следующую общую теорему, называемую теоремой о проекциях количеств движения системы материальных точек: производная по времени от суммы проекций количеств движений всех точек системы на какую-либо неподвижную ось равна сумме проекций всех внешних сил системы на ту же ось. [22]
Таким образом, если изменение циклической координаты соответствует поступательному перемещению системы в некотором направлении, то соответствующий циклический интеграл отображает сохранение проекции количества движения системы на это направление. [23]
Мы не накладывали никаких ограничений на направление оси абсцисс, поэтому мы можем сформулировать следующую общую теорему, называемую теоремой о проекциях количеств движения системы материальных точек: производная по времени от суммы проекций количеств движения всех точек системы на какую-либо ось равна сумме проекций всех внешних сил системы на ту же ось. [24]
Если сумма проекций всех внешних ударных импульсов на какую-нибудь координатную ось равна нулю, то, как следует из уравнений ( 4), проекция количества движения системы на эту ось за время удара не изменяется. [25]
Так как ось Oz может иметь любое положение, то уравнения ( 3) и ( 4) выражают, что скорость изменения ( производная по времени) проекции количества движения системы на любое данное направление равна сумме проекций внешних сил на то же направление и что скорость изменения ( производная по времени) момента количеств движения системы относительно любой оси равна сумме моментов всех внешних сил относительно той же оси. [26]
Однако и для незамкнутой системы может оказаться, что сумма проекций импульсов всех внешних сил на некоторое избранное направление равна нулю. Тогда остается неизменной проекция количества движения системы лишь на это направление. Проекции же количества движения на другие направления при этом не сохраняются. [27]
Тогда из уравнений ( 21) следует, что при этом Qx const. Таким образом, если сумма проекций scex действующих внешних сил на какую-нибудь ось равна нулю, то проекция количества движения системы на эту ось есть величина постоянная. [28]
Тогда из уравнений ( 21) следует, что при этом Qx const. Таким образом, если сумма проекций всех действующих внешних сил на какую-нибудь ось равна нулю, то проекция количества движения системы на эту ось есть величина постоянная. [29]
Предположим, что внешние силы, приложенные к системе, таковы, что проекция их главного вектора на одну из осей координат равна нулю. Тогда, как это сразу следует из равенств ( 12), проекция вектора количества движения системы на ту же ось будет во все время движения сохранять постоянную величину. Это предложение называют законом сохранения проекции количества движения системы. [30]