Cтраница 3
Рассмотрим построение прямой, перпендикулярной плоскости. Эта прямая является проекцией перпендикуляра к плоскости. Градуируем ее: для этого или подсчитаем интервал перпендикуляра по приведенной выше формуле, или проделаем следующее построение: через произвольно взятую точку А проведем отрезок AD, равный единице длины. [31]
Перпендикуляр к плоскости перпендикулярен к любой прямой, проведенной в этой плоскости. Но чтобы при этом проекция перпендикуляра к плоскости общего положения оказалась перпендикулярной к одноименной проекции какой-либо прямой этой плоскости, прямая должна быть горизонталью, или фронталью, или профильной прямой плоскости. [32]
Решение задачи упрощается, если плоскость а занимает частное положение относительно плоскостей проекций. В этом случае и проведение проекций перпендикуляра, и нахождение точки его встречи с плоскостью осуществляется без каких-либо дополнительных вспомогательных построений. [33]
На эпюре ( рис. 118) показано построение следов одной из плоскостей этого пучка. Прежде всего, через проекции точки А проведены проекции перпендикуляра к плоскости Р под прямым углом к ее одноименным следам. [34]
На рис. 354 показаны геометрические построения, реализующие этот алгоритм. Проеции h и / определяют направление / и Г проекций перпендикуляра. Пересечение фронтальных проекций прямых ( 3, 4) и / определяет точку К, по К. [35]
Следовательно, для того чтобы восставить перпендикуляр к плоскости на чертеже, необходимо, чтобы его горизонтальная проекция была перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали а фронтальная проекция перпендикуляра была перпендикулярна фронтальной проекции фронтали. Таким образом, горизонтали и фронтали служат для определения направления проекций перпендикуляра к плоскости. [36]
Для того чтобы построить прямую, перпендикулярную плоскости, заданной треугольником BCD ( рис. 32, в), не следует строить следы плоскости. Необходимо сначала построить в плоскости горизонталь и фронталь, а затем провести проекции перпендикуляра под прямым углом к одноименным проекциям горизонтали и фронтали. [37]
Чтобы решить вопрос о том, как изображается в аксонометрии окружность, вспомним, что при параллельном проецировании, в том числе и ортогональном, окружность проецируется в общем случае эллипсом. При ортогональном проецировании большая ось эллипса имеет направление линии уровня плоскости окружности, а малая - направление проекции перпендикуляра к этой плоскости. [38]
EF с этой штоскостью ( рис. 117, г), заключая EF во фронтально-проедирующую плоскость R ( задаем ее следом Rv); k a и to - проекции искомого перпендикуляра. [39]
Переходим предварительно от задания плоскости прямой и точкой к заданию ее двумя параллельными прямыми АВ и CD. Находим при помощи фронтали вертикальную проекцию ( k1) заданной точки и затем проводим через точку ( k, k1) горизонталь плоскости. Проводим проекции перпендикуляра к плоскости: горизонтальную - перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали и вертикальную - перпендикулярно вертикальной проекции фронталя. [40]
Переходим предварительно от задания плоскости прямой и точкой к заданию ее двумя параллельными прямыми АВ и CD. Находим при помощи фронтали вертикальную проекцию ( k1) заданной точки и затем проводим через точку ( k, k1) горизонталь плоскости. Проводим проекции перпендикуляра к плоскости: горизонтальную - перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали и вертикальную - перпендикулярно вертикальной проекции фронтали. [41]
Переходим предварительно от задания плоскости прямой и точкой к заданию ее двумя параллельными прямыми АВ и CD. Находим при помощи фрон-тали вертикальную проекцию ( &) заданной точки и затем проводим через точку ( k, k) горизонталь плоскости. Проводим проекции перпендикуляра к плоскости: горизонтальную - перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали и вертикальную - перпендикулярно вертикальной проекции фронтали. [42]
Если провести какую-нибудь прямую п, перпендикулярную к плоскости 6 ( рис. 122), то такая прямая будет перпендикулярна ко всякой прямой плоскости в, в частности, будет перпендикулярна к диаметру АВ П Поэтому ее ортогональная проекция п4 на плоскость IIj окажется прямой, перпендикулярной к проекции AiBi диаметра АВ. Иначе говоря, проекция перпендикуляра к плоскости в параллельна малой оси эллипса. [43]
По k находим k и k на одноименных с ними проекциях искомого перпендикуляра. [44]
На практике широко используют прямые частного положения в плоскости, причем наиболее часто - горизонталь и фронталь. Прямые частного положения называются главными линиями плоскости. Эти прямые позволяют по заданной проекции находить недостающую проекцию точки, принадлежащей какой-либо плоскости, строить проекции перпендикуляра к ней и решать другие задачи. [45]