Cтраница 2
Следовательно, кинетическая энергия тела с неподвижной точкой в общем случае не равна сумме кинетических энергий трех вращений, происходящих относительно трех связанных с телом осей с угловыми скоростями, равными проекциям угловой скорости тела на эти оси. Такое простое соотношение получается лишь в том исключительном случае, когда оси, связанные с телом, совпадают с главными осями инерции для неподвижной точки. [16]
В конце § 10 первой главы было показано, что скорости, сообщаемые жидким массам в многосвязных полостях при покоящемся твердом теле, влияют на его движение так же, как присоединенный к нему вращающийся жироскоп. Рассмотрим здесь подробнее это влияние. О, и назовем через D и Е моменты инерции жироскопа относительно осей, проходящих через точку О по направлению его оси вращения и перпендикулярно к ней. Предположим, что на жироскоп не действуют никакие силы, кроме сил давления тела на концы его оси, и докажем, по уравнениям Эйлера, что скорость п вращения жироскопа относительно его оси есть постоянная величина. Обращаясь после этого к составлению главного момента количеств движения всех материальных точек рассматриваемой системы относительно центра О, найдем, что он слагается из момента количеств движения твердого тела, момента Dn, направленного по оси жироскопа, и момента Еш, направленного по проекции угловой скорости тела на плоскость, перпендикулярную к оси жироскопа. [17]