Cтраница 3
В общем случае окружность проецируется на плоскость в виде эллипса, большая ось которого является проекцией того диаметра окружности, который параллелен плоскости проекций, а потому проецируется в натуральную величину. Если на чертеже задана горизонтальная проекция окружности, то большая ось эллипса является горизонтальной проекцией горизонтали плоскости, которой принадлежит окружность. Фронтальная проекция горизонтали параллельна оси проекций. Малая ось эллипса является проекцией того диаметра окружности, который перпендикулярен к горизонтали плоскости и который получает максимальное искажение. Малая ось эллипса является горизонтальной проекцией линии наибольшего ската плоскости. Конец малой оси эллипса является горизонтальной проекцией той точки окружности, которая удалена от горизонтали плоскости на расстояние, равное радиусу окружности. Этих данных достаточно, чтобы построить фронтальную проекцию этой точки окружности. [31]
Фронтальная проекция горизонтали параллельна оси х; горизонтальная проекция горизонтали совпадает с горизонтальным следом РН - Затем эту горизонталь совмещают с плоскостью Я. Совмещение произведено таким образом. Фронтальная проекция горизонтали пересекает фронтальный след Р у плоскости Р в точке v, которая является фронтальным следом горизонтали. [32]
Она не имеет горизонтального следа. Горизонталь и ее горизонтальная проекция параллельны горизонтальному следу плоскости. Фронтальная проекция горизонтали располагается параллельно оси проекций ОХ. Если в плоскости задана какая-либо точка А, то ее проекции а и а располагаются на одноименных проекциях горизонтали, проходящей через эту точку. [33]
Например, проекции точки А - вершины треугольника сечения, лежащей на переднем левом ребре куба, находят следующим образом. Ввиду того, что горизонтальная проекция этого ребра-точка, то и горизонтальная проекция вершины треугольника а совпадает с этой точкой. Проводя вертикальную линию связи через точку а до пересечения с фронтальной проекцией горизонтали ( она будет параллельна оси х), найдем фронтальную проекцию а точки А. [34]
С помощью главных линий плоскости оказывается удобно решать вопросы о взаимном расположении точки и плоскости. На рис. 87 даны плоскость Р и проекции а и а точки А. Необходимо установить, лежит ли эта точка в данной плоскости. Фронтальная проекция горизонтали пройдет через а параллельно оси Ох. Фронтальный след N этой прямой будет расположен на Pv, a горизонтальная проекция точки N должна находиться на оси Ох. Через п параллельно следу Рн пройдет вторая проекция горизонтали. [35]
Фронтальная проекция горизонтали параллельна оси х; горизонтальная проекция горизонтали совпадает с горизонтальным следом Рн. Затем эту горизонталь совмещают с плоскостью Я. Совмещение произведено таким образом. Фронтальная проекция горизонтали пересекает фронтальный след Ру плоскости Р в точке v, которая является фронтальным следом горизонтали. [36]
Этой точки достаточно для того, чтобы определить направление и величину обеих полуосей эллипса. Прямая / - 4 будет указывать направление большой оси эллипса и одновременно горизонтальной проекции тп горизонтали плоскости параллелограмма, а прямая / /, перпендикулярная к 1 - 4, - направление его малой оси. С целью уменьшения размеров чертежа ее следует провести возможно ближе к оси х так, чтобы одна из вершин фронтальной проекции параллелограмма легла на ось проекций, для чего необходимо предварительно найти расстояния фронтальной проекции каждой из вершин параллелограмма от фронтальной проекции горизонтали. [37]
Плоскость Р совмещают с плоскостью Я вместе с горизонталями. На совмещенных горизонталях находят точки а /, Ь, с /, которые соединяю. Фронтальная проек-горизонтали параллельна оси х; горизонталь-проекция горизонтали совпадает с горизон-ледом Рн. Фронтальная проекция горизонтали пересекает фронтальный след Pv плоскости Р в точке г /, которая является фронтальным горизонтали. Совмещенное положение этого находится на совмещенном фронтальном следе Pyt в точке У. [38]
Для определения положения плоскости в пространстве одной горизонтали ее недостаточно. Необходимо знать еще, например, положение какой-нибудь ее точки, не лежащей на горизонтали. За такую точку проще всего принять точку D окружности, горизонтальная проекция а которой на чертеже имеется и расстояние которой от горизонтали ОА известно: точка D удалена от нее на расстояние радиуса окружности, который равен отрезку Ос. Фронтальная проекция а определится из прямоугольного треугольника Odd, построенного на отрезке Od, как на катете, гипотенуза которого Odi равна большой полуоси Ос. Катет dd равен разности апликат точек D к О. Задача имеет два решения в зависимости от того, вверх или вниз по отношению к фронтальной проекции горизонтали отложить величину катета dd эти два решения представляют конгруэнтные фигуры, симметрично расположенные по отношению к плоскости, параллельной горизонтальной плоскости проекций и проходящей через горизонталь. [39]