Cтраница 3
Следовательно, искомая проекция содержится в окружности. Поэтому искомая проекция состоит из двух дуг окружности, заключенных внутри ветвей гиперболы я. Остальные проекции находятся аналогично. [31]
Для этого предположим, что вращается не шайба, а блок цилиндров в противоположном направлении. Теперь нетрудно найти искомые проекции точки касания сферы и шайбы. [32]
Для построения фронтальной проекции сечения необходимо спроецировать точки 1, 2, 3 и 4, принадлежащие секущей плоскости, на фронтальную проекцию. Проводим через точки 2 3 vi 4 горизонтальные проекции фронтален, а затем строим фронтальные их проекции. В пересечении с соответствующими фронтальными проекциями ребер получим искомые проекции точек пересечения ребер с плоскостью. Соединив полученные точки прямыми в последовательности, которая задана горизонтальной проекцией, и определив невидимые участки сечения, закончим построение. [33]
В машинной графике часто возникает потребность воспроизвести некоторую проекцию трехмерного представления пространственного объекта. Совсем нетрудно выполнить необходимые геометрические преобразования и определить проекции всех точек этого объекта на плоскость отображения. Полученное изображение не будет, тем не менее, являться искомой проекцией, так как на нем представлены все точки объекта, несмотря на то, что в действительности часть из них заслонена другими точками и, следовательно, не может быть видна. Необходимо, таким образом, располагать алгоритмами удаления невидимых линий и невидимых поверхностей. Этим проблемам посвящены гл. Как показывает следующий пример, эти две задачи иногда объединяются. [34]
Заметим, что для нахождения проекций данного вектора на координатные оси можно применить еще следующий способ: спроектируем вектор Р на координатную плоскость Оху, для чего опустим из точек А и В перпендикуляры на эту плоскость ( рис. 27); вектор аЪ представляет собой проекцию вектора Р на плоскость Оху. Спроектируем теперь этот вектор об на оси Ох и Оу, для чего опустим из точек а и & перпендикуляры на эти оси. Отрезки а161 и а2Ь2 на осях Ох и Оу представляют собой, как видно из рис. 27, искомые проекции вектора Р на эти оси. Точно так же найдем и третью проекцию вектора Р на ось Oz: проектируя сначала вектор Р на плоскость xOz, находим его проекцию а Ь на эту плоскость; опустив, далее, из точек а и Ъ перпендикуляры на ось Oz, получим отрезок а3Ь3, который представляет собой проекцию вектора Р на эту ось. [35]
Заметим, что для нахождения проекций данного вектора на координатные оси можно применить еще следующий способ: спроектируем вектор Р на координатную плоскость Оху, для чего опустим из точек А и В перпендикуляры на эту плоскость ( рис. 27); вектор ab представляет собой проекцию вектора Р на плоскость Оху. Спроектируем теперь этот вектор ab на оси Ох и Оу, для чего опустим из точек а и Ъ перпендикуляры на эти оси. Отрезки а1Ь1 и а2 &2 на осях Ох и Оу представляют собой, как видно из рис. 27, искомые проекции вектора Р на эти оси. Точно так же найдем и третью проекцию вектора Р на ось Oz: проектируя сначала вектор Р на плоскость xOz, находим его проекцию а Ь на эту плоскость; опустив, далее, из точек а и Ъ перпендикуляры на ось Oz, получим отрезок a3bs, который представляет собой проекцию вектора Р на эту ось. [36]
Заметим, что для нахождения проекций данного вектора на координатные оси можно применить еще следующий способ: спроектируем вектор Р на координатную плоскость Оху, для чего опустим из точек Аи В перпендикуляры на эту плоскость ( рис. 27); вектор ab представляет собой проекцию вектора Р на плоскость Оху. Спроектируем теперь этот вектор аЪ на оси Ох и Оу, для чего опустим из точек а и Ъ перпендикуляры на эти оси. Отрезки albi и а2 &2 на осях Ох и Оу представляют собой, как видно из рис. 27, искомые проекции вектора Р на эти оси. Точно так же найдем и третью проекцию вектора Р на ось Oz: проектируя сначала вектор Р на плоскость xOz, находим его проекцию а Ь на эту плоскость; опустив, далее, из точек а и Ъ перпендикуляры на ось Oz, получим отрезок а3Ь3, который представляет собой проекцию вектора Р на эту ось. [37]
Точка 3 ( рис. 127, в) принадлежит поверхности усеченного конуса, расположенного в верхней части предмета. Эта поверхность является частью конической поверхности вращения с горизонтально проецирующей осью вращения. Следовательно, для решения необходимо через точку 3 провести горизонтальную пл скость уровня, найти линию пересечения этой плоскости с конической поверхностью вращения ( параллель т) и искомую проекцию точки. [38]
Точки А и А 2 являются Искомыми проекциями точки А. [39]
В работе [4] было предложено так называемое е-огрубление систем неравенств. В системе обнаруживаются и удаляются малосущественные неравенства, незначительно изменяющие в совокупности множество ее решений. Полученная система с меньшим количеством неравенств описывает множество, близкое в некотором смысле к исходному и содержащее его. Указан способ построения множества, содержащегося, в искомой проекции. [40]