Cтраница 3
Так как, по свойству кубических уравнений, свободный член, взятый с обратным знаком, равен произведению корней уравнения, то из предыдущего следует Х Х О, из чего заключаем, что либо все три корня положительны, либо один положителен, а два отрицательны. Легко видеть, что действительности отвечает последнее из этих заключений: это явствует из другого свойства кубических уравнений, которое выражается соотношением h 2 з - ( yi из vs И4 усХ 0 и из которого следует также, что сумма отрицательных корней по абсолютной величине должна быть больше положительного корня. [31]
Отмеченная выше связь между суммой корней векового уравнения и суммой диагональных элементов матрицы полного взаимодействия, а также произведением корней и определителем указанной матрицы имеет место для уравнений любого порядка и позволяет вывести полезные соотношения между частотами изотопоза-мещенных молекул. [32]
Однако, как легко видеть из ( 32 6), Pv, i будет конечным, так как в сумме произведений корней найдется одно такое, в которое не входит ни один из стремящихся к нулю корней. [33]
Решения такой системы есть корни квадратного уравнения г2 - тг - f 0, где m - сумма корней, п - произведение корней. [34]
С помощью таблиц логарифмов легко извлечь корень пятой степени из такого числа, жак 14 10 35, так как корень из произведения равен произведению корней отдельных множителей. [35]
С помощью таблиц логарифмов легко извлечь корень пятой степени из такого числа, жак 14 10 - 35, так как корень из произведения равен - произведению корней отдельных множителей. [36]
Если приведенное квадратное уравнение ( I) имеет неотрицательный дискриминант, то сумма корней этого уравнения равна коэффициенту при х, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. [37]
Теорема Виета для приведенного квадратного уравнения читается так: сумма корней приведенного квадратного уравнения равна коэффициенту при неизвестном в первой степени, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. [38]
Откуда ( Л 2) ь ( К2) z действительны и имеют разные знаки, так как в силу аЬ0 дискриминант соответствующего квадратного уравнения положителен, а произведение корней отрицательно. Следовательно, имеются два действительных собственных значения, например, Ki, одно из которых положительно, что доказывает неустойчивость. [39]
Для анализа же и для расчетов значительно удобней пользоваться нормированным операционным изображением (3.45), так как характеристическое уравнение его содержит только ( п - 1) коэффициентов вместо ( п - Ы) коэффициентов характеристического уравнения изображения (3.36) и произведение корней его всегда равно единице. [40]
Для этого нужно найти, чему равняется произведение корней. [41]
Впервые стал публиковаться в 1935 г. и охватывает акции 30 промышленных и торговых компаний. Рассчитывается как геометрическая средняя, получаемая путем перемножения курсов 30 акций из выборки и последующего извлечения из произведения корня 30 - й степени. [42]
Естественно думать, что и решения этого уравнения, если они существуют, тоже являются универсальными. Дело в том, что в уравнении (3.2) для обычного 4-полюсника Р1 Р подразумеваются вычитания, так что после умножения на произведение корней из функций Грина остаются слагаемые, не сводящиеся к универсальному 4-полюснику. [43]
Ученики каждой группы выполняют задание, обсуждают решение. После того как группы решили задачу, они получают второе задание: сравнить сумму корней уравнения со вторым коэффициентом, а произведение корней - со свободным членом. [44]
Будем считать, что определитель этой матрицы равен ( - f - 1), так что этой матрице соответствует некоторое движение трехмерного пространства, как целого, вокруг начала. Характеристическое уравнение для матрицы ( 195) будет по условию иметь свободный член, равный единице, ибо этот свободный член совпадает, очевидно, с определителем матрицы. С другой стороны, мы видели, что все корни нашего характеристического уравнения должны иметь модуль, равный единице. Старший член характеристического уравнения будет ( - Х) 3 - X3, и, следовательно, свободный член уравнения - единица - будет равняться просто произведению корней этого уравнения. [45]