Cтраница 1
Произведение квадратной матрицы А на скалярную матрицу того же размера коммутативно. [1]
Определитель произведения квадратных матриц ( одного порядка) равен произведению их определителей. [2]
В отличие от обычного произведения квадратных матриц, когда порядок результирующей матрицы равен порядку матриц-сомножителей, порядок матрицы, являющейся прямым произведением двух матриц, равен произведению порядков перемножаемых матриц. Прямое произведение двух матриц может быть представлено в ящичной форме. [3]
Из примера следует, что произведение квадратной матрицы на матрицу-столбец есть матрица-столбец. [4]
Упражнение 30.3. Покажите, что спектр произведения квадратных матриц не меняется при циклической перестановке множителей. [5]
Докажем теперь, что определитель матрицы С, равной произведению квадратной матрицы А на квадратную матрицу В, равен произведению определителей матриц А и В. [6]
Докажем теперь, что определитель матрицы С, равной произведению квадратной матрицы А на квадратную матрицу В, равен произведению определителей матриц А и В. [7]
Сумме и произведению двух операторов А и В отвечают сумма и произведение соответствующих квадратных матриц А dik i и В bik i. Таким образом, выбор базиса устанавливает изоморфное соответствие между кольцом линейных операторов в R и кольцом квадратных матриц п-го порядка с элементами из К. [8]
Здесь соь еВ / т, вектор индукции В параллелен третьей координатной оси, верхний знак соответствует положительно заряженным частицам, нижний - отрицательно. Произведение квадратной матрицы на столбец в правой части представляет собой, согласно правилам умножения матриц, столбец. Столбцы соответствуют векторным величинам, квадратная матрица - тензору. [9]
Произведение квадратных матриц обладает еще двумя важными свойствами. [10]
Отметим, что произведение АВ можно определить только в том случае, если число столбцов в А равно числу строк в В. Произведение квадратной матрицы А порядка п X со столбцом ( справа от Л) из и элементов будет другой матрицей-столбцом с п элементами. Три примера, приведенные ниже, помогут понять это. [11]
Следует подчеркнуть, что операция умножения двух матриц выполнима только в случае, если число столбцов в первом сомножителе равно числу строк во втором. В частности, произведение квадратных матриц имеет смысл лишь в случае одинакового порядка матриц. Из существования произведения А б не вытекает существование произведения В А. [12]
Множество всех квадратных матриц данного порядка п образует кольцо. IX показано, что сумма и произведение квадратных матриц данного порядка есть квадратная матрица того же порядка. [13]
Множество всех квадратных матриц данного порядка п образует кольцо. X показано, что сумма и произведение квадратных матриц данного порядка есть квадратная матрица того же порядка. Нулем этого кольца является квадратная матрица порядка п, все элементы которой есть нули. [14]