Cтраница 1
Редуцированное произведение моделей относительно ультрафильтра называется ультрапроизведением. [1]
Пусть заданы регулярное произведение SK моделей 3Ra ( a ЕЕ А) и локальная система А подмножества А. [2]
Так приходим к декартову произведению моделей. [3]
Произведения баз данных основаны на декартовых произведениях моделей. Точно так же сплетения моделей лежат в основе конструкций сплетения баз данных, рассматриваемой в следующем пункте. [4]
Здесь F есть множество всех / / i X / 2 / i е ь / 2е 2, определяемых в соответствии с заданием каскадного произведения моделей по объекту ( Ф, а, ( 5) при заданной SD. Наконец, R есть подалгебра в V& определяемая условием: / и е R для f F и и U. В частности, определяются сплетения при заданной SD, и каскадные соединения вкладываются в сплетение. [5]
В этом случае приходим к декартовым произведениям моделей с переменным множеством символов отношений. [6]
В § 2 изучаются произведения бесконечного исла моделей. В этом параграфе вводится новое понятие регулярного произведения моделей, более общее, чем понятие прямого произведения. [7]
Лося и даны обобщения ее, а также упоминавшейся выше теоремы А. Мостовского на произведения моделей, отличные от прямых. [8]
Формулы ( 3), ( 4) определяют тип регулярного произведения. Ясно, что если задано регулярное произведение моделей 3Ra ( a ЕЕ А), то можно говорить и о регулярном произведении ( того же типа) моделей 9Rp ( P ЕЕ В), где В - произвольное подмножество множества А. [9]
Логические исследования самого Буля привели к понятию, которое мы теперь называем булевой алгеброй. Фундаментальная теорема Стоуна о представлениях булевых алгебр дает возможность широких приложений теории булевых алгебр к метаматематике. Метод рассмотрения множества формул или множества классов эквивалентности формул как универсальных алгебр, предложенный Липденбаумом и Тарским, оказался важным орудием исследований. Он устанавливает связь между метаматематикой теорий, основанных на классической логике, и теорией булевых алгебр. Работы Стоуна и Тарского о взаимоотношении между интуиционистской логикой и импликативньши решетками, а также дальнейшие работы Мак-Кинси и Тарского о методах теории решеток в интуиционистском и модальном пропозициональных исчислениях установили аналогичную связь для метаматематики соответствующих неклассических теорий. Большое значение имеет здесь также и другой подход к исследованиям: интерпретация формул пропозициональных исчислений как отображений в некоторых решетках. Эта интерпретация является обобщением давно уже используемого в логике метода истинностных таблиц. Распространение этого метода на интуиционистское предикатное исчисление впервые было предложено Мостовским в связи с проблемами невыводимости формул. Понятие произведения моделей по модулю простого фильтра, введенное Лосем и широко используемое школой Беркли, является другим существенным вкладом в математический аппарат метаматематики. [10]
Логические исследования самого Буля привели к понятию, которое мы теперь называем булевой алгеброй. Фундаментальная теорема Стоуна о представлениях булевых алгебр дает возможность широких приложений теории булевых алгебр к метаматематике. Метод рассмотрения множества формул или множества классов эквивалентности формул как универсальных алгебр, предложенный Липденбаумом и Тарским, оказался важным орудием исследований. Он устанавливает связь между метаматематикой теорий, основанных на классической логике, и теорией булевых алгебр. Большое значение имеет здесь также и другой подход к исследованиям: интерпретация формул пропозициональных исчислений как отображений в некоторых решетках. Эта интерпретация является обобщением давно уже используе. Распространение этого метода на интуиционистское предикатное исчисление впервые было предложено Мостовским в связи с проблемами невыводимости формул. Понятие произведения моделей по модулю простого фильтра, введенное Лосем и широко используемое школой Беркли, является другим существенным вкладом в математический аппарат метаматематики. [11]