Произведение - перемещение
Cтраница 1
Произведение перемещения на проекцию силы на направление перемещения называют работой силы и обозначают ДА. [1]
Подобием называется произведение перемещения и гомотетии с положительным коэффициентом. Предположение о знаке коэффициента гомотетии - лишь вопрос удобства, не имеющий существенного значения в двумерном пространстве, ибо любая гомотетия с отрицательным коэффициентом является в этом пространстве произведением симметрии относительно точки ( то есть вращения) на гомотетию с положительным коэффициентом. Наоборот, в трехмерном пространстве сделанное уточнение существенно, так как симметрия относительно точки является в трехмерном пространстве антиперемещением, так что произведение движения на гомотетию с отрицательным коэффициентом есть произведение антиперемещения на гомотетию с положительным коэффициентом. [2]
Сравним компоновки по энергетическим затратам, используя произведения перемещений на относительные силы, равные произведению относительных масс на единичные ускорения. [3]
При этом и всюду впредь будем пренебрегать произведениями перемещений и их производных, как величинами второго порядка малости, поскольку в данной книге рассматривается лишь линейный вариант теории оболочек. [4]
Так как отношение равенства двух фигур транзитивно, то произведение перемещений - также перемещение. Если рассматривать тождественное преобразование, как движение, то становится ясным, что множество параллельных переносов и вращений плоскости образует группу, группу перемещений. [5]
Работа сил трения на элементе поверхности контакта dF равна произведению перемещения вдоль контактной поверхности на напряжение трения. [6]
Линейные соотношения, получаемые при отбрасывании более высоких степеней, чем: первая, или произведений перемещений, а также их производных, полезны при исследовании, задач, где-перемещения можно рассматривать как бесконечно малые. [7]
Если тело перемещается под действием некоторой силы, то совершается работа, величина которой равна произведению перемещения на компоненту силы в направлении перемещения. [8]
Таким образом в том случае, когда направление силы и перемещение точки ее приложения различны, работа силы измеряется произведением перемещения на проекцию силы на направление перемещения. [9]
Кроме этого, можно представить себе, что среди квадратичных форм для энергии существуют и члены вида 1 / 2 § хгх зависящие от произведения перемещения в одной степени свободы на скорость в другой. [10]
Если же кривизна балки, вызванная нагрузкой, оказывается значительной, то распределение напряжений может не совпадать с тем, которое получается из теории упругости, основанной на гипотезе, согласно которой можно пренебречь квадратами и произведениями перемещений. В подобном случае мы можем встретиться с несимметричным распределением напряжений ( если только они в то же время не превзошли Предела упругости); найтральная линия ( нейтральная изохроматическая линия) смещается по направлению к более напряженной стороне балки. [11]
В правой части здесь находится произведение численного значения силы F на компоненту перемещения я. Кратко это можно выразить так: произведение силы на перемещение е направлении силы или: произведение перемещения ds на компоненту силы по эчгому перемещению, или еще короче: произведение перемещения на силу в направлении перемещения. Это выражение, стоян-ез в правой части равенства, носит название ( элементарной) работы, грэ-изв. Это определение мы сейчас же распространим на тот случай, когда точка под действием силы испытывает конечное перемещение; здесь нужно только рассматривать конечное перемещение как составленное из бесконечно малых, и вы - ислить работу для каждого такого бесконечно малого перемещения. Сложив все эти элементарные работы, мы получим полную работу, произведенную силой на конечном пути. [12]
 |
К выводу закона сохранения энергии для движущихся тел. [13] |
Вернули в 1717 г. открыл принцип возможных перемещений, развитый впоследствии в трудах Лагранжа и положенный им в основу всей статики. Этот принцип гласит: если твердое тело или система материальных точек находятся в равновесии, то возможные для данной системы перемещения таковы, что сумма произведений перемещений, совершенных точками приложения сил на величины слагающих сил, взятых по направлению перемещений, равна нулю. [14]
Теперь для составления условий равновесия можно вместо объемного элемента рассмотреть соответствующий ему элемент срединной поверхности. При этом, оставаясь в рамках линейной теории, все действующие силы и моменты следует относить к названному элементу до деформации, что равносильно пренебрежению произведениями перемещений и их производных. [15]
Страницы: 1 2