Произведение - площадь - фигура
Cтраница 3
Это соотношение выражает теорему о параллельном переносе осей для полярных моментов инерции: полярный момент инерции фигуры относительно произвольной точки 0, лежащей в ее плоскости, равен полярному моменту инерции относительно центра тяжести С плюс произведение площади фигуры на квадрат расстояния между центрами О и С. [31]
Момент инерции плоской фигуры относительно какой-либо произвольной оси Хь проведенной параллель-о оси х, проходящей через центр тяжести сечения С, равен сумме двух слагаемых, из которых первое слагаемое представляет собой момент инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести фигуры, а другое - равно произведению площади фигуры на квадрат расстояния между осями. [32]
Следовательно, сила полноте абсолютного давления, действующего на плоскую фигуру, погруженную в жидкость, выражается произведением площади фигуры на величину абсолютно г о гидростатического давления в ее центре тяжести. Сила весового гидростатического давления равна произведению площади фигуры на величину весового гидростатического давления в центре ее тяжести. [33]
Треугольник Oab есть проекция на плоскость П треугольника ОАВ. Из геометрии известно, что площадь проекции плоской фигуры равна произведению площади проектируемой фигуры на косинус угла между плоскостью проекции и плоскостью проектируемой фигуры: пл. [34]
 |
ХП. Схема определения геометрических характеристик полой поперечины. [35] |
Центры тяжести большинства полученных прямоугольников, как правило, не совпадают с центром тяжести сечения стола пресса. Известно, что момент инерции фигуры относительно какой-либо оси равен сумме момента инерции относительно оси, йй параллельной и проходящей через центр тяжести, и произведения площади фигуры на квадрат расстояния между осями. [36]
Выражения ( АЛ7) являются записью теоремы о параллельном переносе осей для осевых моментов инерции. Из этих выражений следует, что момент инерции фигуры относительно произвольной оси, лежащей в ее плоскости, равен моменту инерции относительно параллельной центральной оси плюс произведение площади фигуры на квадрат расстояния между осями. [37]
Математическая техника вычисления центра масс относится к области курсов математики; там подобные задачи служат хорошими примерами по интегральному исчислению. Но, даже умея интегрировать, полезно знать некоторые трюки для вычисления положения центра масс. Один из таких трюков основан на использовании так называемой теоремы Паппа, которая работает следующим образом. Если мы возьмем какую-то замкнутую фигуру и образуем твердое тело, вращая эту фигуру в пространстве так, чтобы каждая точка двигалась перпендикулярно к плоскости фигуры, то объем образующегося при этом тела равен произведению площади фигуры на расстояние, пройденное ее центром тяжести. [38]
Страницы: 1 2 3