Cтраница 1
Произведение поворота и отражения - всегда отражение ( - 1), а последовательное выполнение двух отражений ( 1) дает либо тождественное преобразование ( если одно и то же отражение применяется дважды), либо поворот. Таким образом, мы нашли второе, менее симметричное, представление группы. [1]
Если произведение поворотов RzRi снова оказывается поворотом, то аналогичным свойством обладает и произведение поворотов RiRz, причем углы поворота RzRi и RiRz совпадают, поскольку оба угла равны сумме углов поворота Ri и Rz, но центры поворотов RiRz и RzRi могут быть различными. [2]
Итак, произведение поворота и сдвига ( или сдвига и поворота) есть снова поворот на тот же угол. [3]
Доказать, что произведение поворота плоскости вокруг некоторой точки и параллельного переноса является поворотом вокруг некоторой другой точки. [4]
Доказать, что произведение поворота плоскости вокруг некоторой точки и параллельного переноса является поворотом вокруг некоторой другой точки. [5]
Таким образом, произведение поворотов RzRi предста-вимо в виде произведения двух отражений и поэтому являет собой либо поворот, либо сдвиг. [6]
Можно показать, что произведение поворота и параллельного переноса является поворотом вокруг некоторой новой точки. [7]
Любое ортогональное преобразование есть произведение поворота, параллельного переноса и, возможно, осевой симметрии. [8]
Автоморфизмы, представимые в виде произведения поворота и сдвига вдоль его оси, называются винтовым движением. Сдвиги и повороты можно рассматривать как частные случаи винтового движения: сдвиги - при угле пово - рота, равном 0, повороты - при нулевом векторе сдвига. [9]
Возможно преобразование симметрии 5, которое представляет собой произведение поворота и отражения в плоскости, перпендикулярной к оси симметрии. Этот элемент симметрии называют зеркально-поворотной осью п-го порядка. Тело может иметь такую симметрию, в то время как отдельно поворот или отражение симметриями не являются. [10]
Ортогональные преобразования, которые могут быть разложены в произведение поворота и параллельного переноса, называются ортогональными преобразованиями первого рода; остальные называются ортогональными преобразованиями второго рода. [11]
Если произведение поворотов RzRi снова оказывается поворотом, то аналогичным свойством обладает и произведение поворотов RiRz, причем углы поворота RzRi и RiRz совпадают, поскольку оба угла равны сумме углов поворота Ri и Rz, но центры поворотов RiRz и RzRi могут быть различными. [12]
Тогда taCk ( a) tbtcCk ( a) tbC ( а) и мы получаем произведение поворота вокруг оси па трансляцию вдоль оси. Такое перемещение называется винтовым, а ось, скользящая при этом движении вдоль самой себя, называется винтовой осью. [13]
Таким образом, мы получили следующий результат: всякое эквиаффинное преобразование первого рода, переводящее параболоид вращения ( 1) в себя, может быть представлено в виде произведения поворота вокруг оси z и параболического поворота. Легко усмотреть, что это представление однозначно. [14]
В то же время существуют комбинации преобразований симметрии, для которых последовательность существенна. Так, нетрудно понять, что произведение поворотов на угол я вокруг двух пересекающихся под углом ф осей 2 есть поворот на угол 2ср вокруг оси, перпендикулярной первым двум, притом направление поворота непосредственно зависит от последовательности преобразований симметрии. [15]