Cтраница 1
Произведение решения на любое число снова является решением. [1]
Мы уже говорили в § 37, что произведение комплексно-сопряженных решений уравнения Шредингера или квадрат решения, если оно действительно, при умножении на величину элемента объема в соответствующих координатах дает нам вероятность пребывания данного физического объекта в этом элементе объема. [2]
Для некоторых важных типов начальных и граничных условий его решением является произведение решений трех задач с одной переменной; таким образом, если последние известны, то можно сразу же написать и решение нашей задачи. [3]
Поскольку система (3.12) распадается на два уравнения, каждое от своей группы переменных, то и множество решений можно представить в виде декартова произведения решений каждого уравнения в отдельности, т.е. решения системы (3.11) представляются в виде произведения двух экземпляров окружности. Это многообразие называется ( двумерным) тором. [4]
Решение двумерных и трехмерных задач нестационарной теплопроводности можно получить на основе результатов расчета по одномерной схеме, поскольку решение уравнений неодномерной теплопроводности представимо произведением решений одномерной теплопроводности. [5]
Для малых значений Fo можно взять соответствующие приближенные соотношения из решений для неограниченной пластины и неограниченного цилиндра так как решение нашей задачи состоит из произведения решений этих более простых задач. [6]
Так как для столбцов ( являющихся прямоугольными матрицами частного вида) определено сложение и умножение на числа, то можно говорить о сумме решений уравнения ( 9), о произведении решения на число, а также о линейной комбинации решений. [7]
Произвольная линейная комбинация решений уравнения ( 9) является также решением этого уравнения. В частности, сумма двух решений и произведение решения на число являются решениями. [8]
При этом размеры тел и условия на наружных поверхностях по различным координатам могут быть неодинаковыми. Например, нестационарные поля концентрации внутри цилиндра ограниченной высоты есть произведение решений для бесконечного цилиндра и для тела плоской формы, толщина которого равна высоте цилиндра. [9]
Частицы промышленных адсорбенте часто имеют форму цилиндров, высота которых соизмерим. В общем случае для тел, форма которых представляет комбинацию тел простых форм, решение задачи нестационарной диффузии ( теплопроводности) с равномерным начальным распределением представляется [8] произведением решений для тел-исходных форм. [10]
Книга известного американского специалиста посвящена изложению методов решения многомерных обратных задач математической физики. Она может служить также введением в теорию обратных задач, в ней сформулирован широкий спектр обратных задач для дифференциальных уравнений и проведено их замкнутое исследование. Книга удачно дополняет вышедшие в нашей стране монографии по этому предмету, пересекаясь с ними лишь незначительно. В ней проводится новый метод исследования многомерных обратных задач, развитый автором и основанный на новом понятии: полноте множества произведений решений дифференциальных уравнений с частными производными. Излагаются также связанные с ними проблемы обработки сигналов. Дана оценка устойчивости трехмерной обратной задачи рассеяния на потенциале по данным при фиксированной энергии. [11]