Cтраница 1
Конечное произведение заменяется бесконечным, к которому в общем случае надо дббавить другие множители, чтобы сделать произведение сходящимся. Результаты особенно просты для функций конечного порядка, где факторизация все еще почти единственна. [1]
Доказать, что любое конечное произведение пермутаторов на произвольно данную матрицу ассоциативно, если А встречается в этом произведении только один раз. [2]
Хп, что никакое конечное произведение элементов вида Д Хп хп не равно нулю. После этого рассмотрите любой такой ультрафильтр D, что все элементы вида Д Хп хп являются его элементами. [3]
Любая категория с конечными произведениями становится монои-дальной, если в качестве а П Ь взять ( однозначно выбранное) произведение объектов а, 6; в качестве е - терминальный объект; в качестве а, А и Q - единственные изоморфизмы ( предл. Аналогично, любую категорию с конечными копроизведениями можно сделать моноидальной, взяв в качестве П копроизведение, а в качестве е - начальный объект. [4]
В этой категории существуют конечные произведения и конечные копроизведения. [5]
Легко видеть, что конечные произведения Бляшке - это в точности те элементы диск-алгебры, модули которых равны 1 в каждой точке единичной окружности. [6]
Предаддитивная категория ft с конечными произведениями и конечными копроизведениями, обладающая нулевым объектом, называется аддитивной категорией. [7]
Нетрудно проверить, что эти конечные произведения действительно образуют подгруппу. Вообще говоря, элемент подгруппы Н может быть записан в виде указанного конечного произведения многими способами. Кроме того, очевидно, что все элементы группы G порождают группу G. Следующая теорема показывает, почему свободные группы интересны не только сами по себе, но и как орудие исследования произвольных групп. [8]
G можно представить в виде конечного произведения степеней этих h элементов, а любое меньшее множество элементов группы G таким свойством не обладает. Пока предположим, что h 2, а циклические группы ( й1) рассмотрим позже. [9]
В категории функторов Set всегда существуют конечные произведения ( упр. Поэтому даже при отсутствии конечных произведений в категории С можно рассматривать объекты с G С, для которых С ( -, с) является группой в категории функторов. [10]
Отметим, что алгоритмы представления суммы конечным произведением входят в математическое обеспечение современных цифровых вычислительных машин и используются при операциях с длинными числами. [11]
Если число множителей конечно, произведение называется конечным произведением Бляшке, в противном случае - бесконечным произведением Бляшке. [12]
Когда мы говорим, что категория С имеет конечные произведения и копроизведения, то это означает, что всегда существуют конечные произведения и копроизведения, а также терминальные и начальные объекты. В этом случае функторы С - 1 и А: С - С х С имеют левый и правый сопряженный. В самом деле, их левые сопряженные соответствуют начальному объекту и копроизведению, а правые сопряженные - терминальному объекту и произведению. [13]
Мы говорим, что С - категория с конечными произведениями, если для каждого конечного множества объектов с... В частности, тогда в С существует произведение пустого множества объектов: это просто терминальный объект. Существует и произведение любых двух объектов. Диагональное отображение 8с: с - с х с определяется для любого с условиями р - 8с 1С р2 с5 оно является естественным преобразованием. [14]
Пусть А - категория с нулевым объектом, конечными произведениями и конечными копроизведениями, в которой каноническое отображение из копроизведения в произведение ai Па2 - ai xa2 ( § 3.5) всегда является изоморфизмом. Докажите, что такое сложение превращает каждое множество A ( a, b) в коммутативный моноид, причем композиция стрелок дистрибутивна относительно сложения. [15]