Cтраница 1
Прямое произведение неприводимых представлений, вообще говоря, приво димо. [1]
Рассмотрим прямое произведение неприводимого представления самого на себя. [2]
Симметрия перехода выражается прямым произведением неприводимых представлений основного и возбужденного состояний. [3]
Для группы Td составить все прямые произведения неприводимых представлений друг на друга и разложить их на неприводимые. [4]
Для группы С3 составить все прямые произведения неприводимых представлений друг на друга и разложить их на неприводимые. [5]
Правила вычисления симметричных произведений представлений и прямых произведений неприводимых представлений указаны втабл. [6]
С математической точки зрения задача состоит, как легко видеть, в разложении прямого произведения неприводимых представлений алгебры Ли ( 91) ( которое образует, вообще говоря, приводимое представление этой алгебры) в прямую сумму неприводимых. [7]
Для дальнейшего имеет основное значение следующее свойство прямых произведений представлений. Если же составить прямое произведение неприводимого представления самого на себя2), то в его разложении всегда содержится единичное представление, причем только один раз. [8]
ПЧ Такие представления называются комплексно сопряженными. Следовательно, единичное представление содержится в разложении прямого произведения неприводимых представлений тогда и только тогда, если перемножаемые представления являются комплексно сопряженными. В случае вещественных представлений единичное представление содержится лишь в прямом произведении неприводимого представления на самого себя. [9]
Если в системе имеются как эквивалентные, так и неэквивалентные электроны, то результирующие состояния находятся следующим образом: сначала нужно получить результирующие состояния для каждой группы эквивалентных электронов, а затем - составить прямое произведение неприводимых представлений, которым отвечают по споим свойствам симметрии полученные состояния. При определении результирующих состояний можно полностью пренебречь замкнутыми оболочками, так как они всегда приводят к полносимметричному синглетному состоянию. [10]
ПЧ Такие представления называются комплексно сопряженными. Следовательно, единичное представление содержится в разложении прямого произведения неприводимых представлений тогда и только тогда, если перемножаемые представления являются комплексно сопряженными. В случае вещественных представлений единичное представление содержится лишь в прямом произведении неприводимого представления на самого себя. [11]
Величина P ik зависит главным образом от симметрии электронных волновых функций. Вероятность перехода не должна зависеть от операций симметрии, проводимых над взаимодействующей со светом молекулой. Составляющие оператора дипольного момента тоже характеризуются типами симметрии данной точечной группы. Тип симметрии, и соответственно представление подынтегрального выражения, определяется прямым произведением неприводимых представлений, которым соответствуют участвующие в переходе волновые функции и составляющая оператора дипольного момента. Для получения прямого произведения следует перемножить характеры для каждой операции симметрии всех не приводимых представлений. Полученный набор чисел и есть искомое представление. [12]