Cтраница 1
Прямое произведение пространства X на единичный отрезок / [0, 1] называется цилиндром над X; подмножество Хх 0 называется нижним основанием этого цилиндра, а подмножество Хх 1 - его верхним основанием. [1]
Пространством Гиббса составной системы является тогда прямое произведение пространств Гиббса ее подсистем. [2]
Пространство, в котором действует оператор Т, представляет собой прямое произведение пространств квадратично интегрируемых на группе функций. Состояние ф) этого пространства определяется волновой функцией ф ( Ц), зависящей от полевых переменных С / (, каждая из которых является элементом группы и соответствует пространственноподобному ребру. [3]
Совокупность линейных операторов можно рассматривать как линейное пространство, образованное прямым произведением пространств кет - и бра-векторов. [4]
Поскольку содержательные законы теории вероятностей относятся к большому числу событий, а наиболее простой способ комбинации событий - предположение их независимости, то простейшая часть этой науки развертывается в прямом произведении пространств, когда число сомножителей стремится к бесконечности. Следует хорошо понять эту ситуацию. [5]
Ослабленный вариант этой теоремы справедлив для псевдорнмановых пространств: псевдориманово пространство наз. Любое полное односвязное пеев-доримаиово пространство разлагается в прямое произведение слабо неприводимых нсевдоримановых пространств. Если подпространство неподвижных относительно группы голономии векторов неизотрошю, то такое разложение единственно с точностью до порядка сомножителей. [6]
Множество G, являющееся одновременно группой и хаусдорфовкм топологическим пространством, называется топологической группой, если групповые операции непрерывны. Формально это выражается в требовании непрерывности отображения ( х, у) - ху-1 из прямого произведения пространств G X G в пространство G. В этом случае топология на множестве элементов группы G называется групповой. [7]
Топологические группы, Множество G, являющееся одновременно группой и хаусдорфовым топологическим пространством, называется топологической группой, если групповые операции непрерывны. Формально это выражается в требовании непрерывности отображения ( х, у) - ху1 из прямого произведения пространств G X GB пространство G. В этом случае топология на множестве элементов группы G называется групповой. [8]
Если дана последовательность гильбертовых пространств Н, построим новое ( гильбертово) пространство, которое назовем бесконечным прямым произведением исходных пространств. [9]
ЗАМЕТИМ то своеобразие этого перехода, что величины ф будучи представителем вектора в пространстве спиновых состояний, вполне могут оставаться вектором ( или - волновой функцией) в пространстве, в котором действуют наблюдаемые, отвечающие остальным динамическим переменным системы - координатам и импульсам - имеющим классический аналог. Поскольку спиновые динамические переменные оа описывают новые внутренние степени свободы, то они коммутируют с классическими координатами и импульсами, и полное пространство векторов состояния системы можно считать прямым произведением обычного квантовомеханического пространства, в котором действуют операторы координат и импульсов, и спинового пространства, в котором действуют за. [10]
Подпространство конфигурации, образованное одной канонической цепочкой, называют уровнем. Вся конфигурация в представлении JMj разлагается, таким образом, в прямую сумму уровней. Важно понять, чем, в силу принципа Паули, задача такого разложения отличается от задачи сложения моментов ( см. гл. Оператор момента количества движения J действует в пределах заданной конфигурации, в то время как суммарный момент количества движения действует в прямом произведении пространств, в которых определены слагаемые моменты. [11]
А и В с нормой ( и, v) ILxB li IL llflU рассмотрим подпространство L, состоящее из элементов вида w ( z, - z), геЛП5, и фактор-пространство AxB / L. Обратно, для любого элемента лгеЛ 5 нары ( и, v), отвечающие всевозможным представлениям х - - U V, образуют класс смежности пространства АхВ по подпространству L. Далее, из определения нормы (3.2) видно, что норма элемента лгеЛ В равна норме соответствующего класса в фактор-пространстве AxB / L. Таким образом, А В изометрично AxB / L. Как известно ( см. [3], Сводка результатов, § 5, 5), фактор-пространство банахова пространства но его подпространству ( замкнутому) является банаховым пространством и, следовательно, таким же будет пространство А В. Из сказанного видно, что в случае, когда ЛП - О, А - - В изометрично прямому произведению пространств Л и В. [12]