Cтраница 1
Прямые произведения конечных групп обладают более сильным, чем быть FC-группой, свойством: они локально нормальны. G содержится в конечной нормальной подгруппе N G. Следующая теорема позволяет сводить изучение FC-rpynn к исследованию локально нормальных подгрупп. [1]
Прямые произведения конечных групп, их подгруппы и гомоморфные образы локально нормальны. Однако не любая локально нормальная группа может быть получена таким способом. [2]
Прямые произведения конечных групп обладают более сильным, чем быть FC-группой, свойством: они локально нормальны. G содержится в конечной нормальной подгруппе N G. Следующая теорема позволяет сводить изучение FC-групп к исследованию локально нормальных подгрупп. [3]
Прямые произведения конечных групп, их подгруппы и гомоморфные образы локально нормальны. Однако не любая локально нормальная группа может быть получена таким способом. [4]
Абелевы группы, прямые произведения конечных групп, и их прямые произведения между собой являются FC-группами. [5]
Легко видеть, что порядок прямого произведения конечных групп равен произведению порядков сомножителей. [6]
Доказать, что любая силовская р-подгруппа прямого произведения конечных групп А и В является произведением силовских р-подгрупп сомножителей А и В. [7]
Счетная локально нормальная группа G вложима в прямое произведение конечных групп в том и только том случае, если G финитно аппроксимируема. Произвольная финитно аппроксимируемая локально нормальная группа является гомоморфным образом подпрямого произведения конечных групп. Счетная локально нормальная группа является гомоморфным образом подпрямого произведения конечных групп. Вместе с тем существует несчетная локально нормальная группа, не являющаяся гомоморфным образом подпрямого произведения конечных групп. Факторгруппа по центру G / C ( G) финитно аппроксимируемой локально нормальной группы является подпрямым произведением конечных групп. Коммутант финитно аппроксимируемой локальной нормальной группы есть подпрямое произведение конечных групп. [8]
Начнем с некоторых простых замечаний о конечных группах локально конечного многообразия, которые буду т одновременно служить для напоминания фактов и понятий, введенных ранее. Так как каждое многообразие порождается своими конечно порожденными группами, локально конечное многообразие порождается своими конечными группами. Согласно следствию 15.73, конечная группа такого многообразия является фактором конечного прямого произведения конечных групп, взятых из некоторого порождающего многообразие множества. [9]
Определим вначале один подкласс класса И - групп. Группу G будем называть W - группой, если в ней имеется возрастающий нормальный ряд, все факторы которого локально нильпотентны или конечны. И - группа является расширением радикальной группы с помощью F-полупростой Т 0-группы. Нетрудно также понять, что вполне приводимый радикал / - полупростой PF0 - rpynnbi является прямым произведением простых конечных групп. [10]