Cтраница 1
Операторные произведения хорошо определены лишь для радиаль-но упорядоченных операторов ( см. разд. [1]
Рассмотрим подробнее операторное произведение вида ЕПЕР. [2]
Таким образом, мы смогли, точно так же, как и ранее для нормально упорядоченных операторных произведений, выразить антинормально упорядоченную корреляционную функцию в виде взвешенного среднего от соответствующей с-численной функции. Понятно, что такой результат должен быть справедлив для любого антинормально упорядоченного функционала / А ( а, ) операторов уничтожения и рождения, имеющих разложение в степенной ряд. [3]
Условия существования и единственности разложения характеристической функции A ( t; s) ( 6) n - го порядка на операторное произведение п элементарных сомножителей Ak ( t; s) [ s bk ( t) ] первой степени сводится к условиям существования и единственности решения нелинейной системы дифференциальных уравнений типа ( 18), связывающей bk ( t) с коэффициентами a - ( t) этого уравнения. [4]
Многие свойства преобразования Лапласа ( 1) совпадают со свойствами преобразования ( 2), некоторые же свойства не совпадают, например, операторное произведение изображений. [5]
Выражение ( 99) носит формальный характер, и для его использования в практических расчетах требуется определенным образом преобразовать оператор ( 93) и операторное произведение в подынтегральном выражении. [6]
Де операторы а, а находятся в симметричном или вейлевском порядке ( W) в силу того, что разложение в степенной ряд порождает операторные произведения в симметричном порядке. С другой стороны, как мы видели в разд. [7]
Итак, в результате сформулированных определений, с выражениями, содержащими операторы и волновые функции, можно поступать, как в элементарной алгебре, если, конечно, быть осторожным и не нарушать порядка сомножителей в операторных произведениях. [8]
Во-первых, на примере операторного произведения А х р мы показываем, что функция Вигнера позволяет квазиклассическим образом усреднять симметрично упорядоченные операторы. [9]
В классической электродинамике такие поверхностные члены обычно отбрасываются, если мы имеем дело с пространственно ограниченными полями, на том основании, что поле на границе можно считать пренебрежимо малым. Но с этим аргументом нужно обходиться с большой осмотрительностью в случае, когда поля представлены операторами гильбертова пространства. Мы уже сталкивались с вкладом нулевых колебаний, который появляется в некоторых операторных произведениях и среднее значение которого не зависит от квантового состояния поля. [10]