Cтраница 1
Фильтрованное произведение / - prod § t - называется декартовым или прямым произведением систем Я /, i е /, Дадим независимое определение для этого важного частного случая. [1]
Мощность фильтрованного произведения бесконечна, если для каждого натурального и число сомножителей мощности п конечно. Если для каждого натурального п множество тех индексов, для к-рых соответствующий сомножитель имеет мощность л, не принадлежит D, то мощность ультрапроизведения по неглавному ультрафильтру D на счетном множестве / равна континууму. [2]
ТЕОРЕМА 6.3.4. Фильтрованные произведения, фильтрованные степени, прямые произведения и прямые степени сохраняют элементарную эквивалентность. [3]
Общая конструкция фильтрованного произведения была введена Лосем [ 1955а ], и в этой же статье была доказана основная теорема. Фрейн, Морел, Скотт и Тарский доказали в терминах ультрапроизведений теорему компактности, ввели понятие естественного вложения и установили ряд других основных фактов. Книга Белла и Сломсона [1969] излагает ту часть теории моделей, которую можно получить, используя лишь конструкцию ультрапроизведения. [4]
Прямые произведения, фильтрованные произведения и ультрапроизведения - все они играют важную роль в теории моделей. Фильтрованные произведения изучались Фрейном, Море-лом и Скоттом [1962]; некоторые из основных идей восходят также к Чзну, Лосю [ 1955а ] и Тарскому. Тот факт, что хорнов-ские предложения устойчивы относительно прямых произведений, был доказан Хорном [1951], а их устойчивость относительно фильтрованных произведений доказана Чэном. Обратный результат, что предложения, устойчивые относительно фильтрованных произведений, эквивалентны хорновским предложениям, был доказан Кейслером [ 1965d ] в предположении континуум-гипотезы. [5]
Доказать, что фильтрованное произведение предупорядо-ченных множеств предупорядочено. [6]
Доказать, что фильтрованное произведение частично упорядоченных множеств частично упорядочено. [7]
Показать, что фильтрованное произведение частично упорядоченных множеств является частично упорядоченным множеством. [8]
Этим определена конструкция фильтрованных произведений. Если С - ультрафильтр, то получаем ультрапроизведение. [9]
Хг замкнут относительно фильтрованных произведений Г - автоматов. Итак, Хг есть квазимногообразие Г - автоматов. [10]
Доказать, что любое фильтрованное произведение бесконечных систем бесконечно. [11]
Тогда ф устойчиво относительно фильтрованных произведений, если и только если оно эквивалентно хорновскому предложению. [12]
Предложение ф устойчиво относительно фильтрованных произведений тогда и только тогда, когда оно устойчиво относительно конечных прямых произведений и устойчиво относительно фильтрованных степеней. [13]
Предложение ср устойчиво относительно фильтрованных произведений тогда и только тогда, когда оно эквивалентно хорновскому предложению. [14]
Докажите, что в фильтрованном произведении нормальных интерпретаций функции и предикаты корректны относительно равенства ( то есть совпадения почти всюду): при замене аргументов на равные значение функции совпадает с прежним почти всюду, а значение предиката не меняется. [15]