Cтраница 1
Расслоенное произведение х означает, что множители следует брать в одной и той же точке базы. [1]
Для построения расслоенного произведения достаточно построить его локально. [2]
У / О определяет расслоенное произведение. [3]
Правый нижний четырехугольник-это диаграмма из леммы 2.5, определяющая расслоенное произведение, поэтому существует единственное отображение тг: ДхД - Л хК, не нарушающее коммутативности диаграммы. В силу экспоненциального закона 2) отображение ф: Д - - Мар ( Л, Л), заданное формулой ф ( х, у) ( а) ц ( а, ( х, у)), непрерывно. [4]
Мы используем трансверсальность в качестве достаточного условия того, что существует расслоенное произведение двух морфизмов. [5]
Если /: X - S, g: Y - S - морфизмы, расслоенное произведение X и Y над S обозначается X х s Y. [6]
Если две такие диаграммы над одной базой X определяют классы а 6 А X, то расслоенное произведение этих диаграмм определяет класс ci - C2 в А 2 ( 0 - ( Это формально получается из бивариантных аксиом в силу перестановочности классов ориентации [ s ] с другими би-вариантными классами. [7]
Квадрат, образованный этим универсальным конусом, называется коуниверсальным или декартовым квадратом 1), а его вершина Ъ х ad называется расслоенным произведением или произведением над ( объектом) а. Эта конструкция, возможная во многих категориях, вначале приобрела значение в категории Тор. [8]
В § б мы описываем три общие конструкции, позволяющие получать новые группы преобразований из данных, а именно: скрученное произведение, расслоенное произведение и эквивари-антное склеивание. [9]
Обратно, если W - некоторое G-пространство над X, то, рассматривая F как подпространство в W, мы получаем G-пространство Y W-F над X - F. Очевидно, что W эквивалентно над X построенному выше расслоенному произведению W ( см. гл. [10]
Пусть В действует на GC правыми сдвигами. Обозначим через Сх одномерное комплексное пространство, на котором В действует с помощью характера х - Тогда расслоенное произведение СсхдСх является комплексным многообразием, которое имеет естественную проекцию на Т Gc / B со слоем С над каждой точкой. [11]
Этим расслоенное произведение определено однозначно, а не только с точностью до изоморфизма. [12]
В этой главе мы применим технику, развитую в предыдущих главах, к доказательству лоренцевых аналогов двух замечательных результатов глобальной римановой геометрии. Первый из них, теорема Бонне - Майерса о диаметре, утверждает, что если полное риманово многообразие N имеет всюду положительную отделенную от нуля кривизну Риччи, то N компактно, имеет конечный диаметр и конечную фундаментальную группу. Кроме того, универсальное накрывающее пространство с римановой метрикой расслоенного произведения имеет следующее свойство: любые две точки можно соединить ровно одной ( с точностью до перепараметризации) геодезической. [13]
Поэтому, если пространство-время имеет компактную пространственноподобную гиперповерхность, то существует накрывающее многообразие исходного пространства-времени, которое содержит ловушечное множество. Однако при доказательстве непространственноподобной неполноты ( М, g) с накрывающими многообразиями для ( М, g) можно работать так же, как и с ( М, g), вследствие того что ( М, g) является непространственноподобно неполным в том и только том случае, когда каждое многообразие, накрывающее ( М, g), наделенное метрикой расслоенного произведения, непространственноподобно неполно. [14]