Cтраница 1
Производная интеграла равна подынтегральной функции. [1]
Производная интеграла с переменным верхним пределом равна значению подынтегральной функции при верхнем пределе. [2]
Аналогичным образом производная интеграла по его нижнему пределу интегрирования равна отрицательному значению подынтегрального выражения в соответствующей точке. [3]
Можно сказать и так: производная интеграла по верхнему пределу равна подынтегральной функции, в которую вместо переменной интеграции подставлен верхний предел. [4]
Формулу (2.4) читают так: производная интеграла по параметру равна интегралу от производной подынтегральной функции по этому же параметру плюс производная верхнего предела ( по параметру), умноженная на значение подынтегральной функции при верхнем пределе, и минус производная нижнего предела, умноженная на значение подынтегральной функции при нижнем пределе. [5]
Из теоретического курса известно, что производная интеграла с постоянным нижним пределом и переменным верхним пределом равна подынтегральной функции при значении ее аргумента, равном верхнему пределу. [6]
К этому следует добавить, что производная интеграла Лебега по переменному верхнему пределу почтя всюду существует и равна подинтегральной функция. [7]
При этом учтено соотношение (8.10), вследствие которого производная интеграла (10.6) по нижнему пределу обратится в нуль. [8]
Если верхний предел определенного интеграла есть величина переменная, то производная интеграла по верхнему пределу равна значению подынтегральной функции при этом верхнем пределе. [9]
Эту теорему коротко можно сформулировать следующим образом: для непрерывной функции производная интеграла по верхнему пределу равна самой функции. [10]
Эту теорему коротко можно сформулировать следующим образом: для непрерывной функции производная интеграла по верхнему пределу равна самой функции. [11]
Формула (10.5) называется формулой дифференцирования интеграла по параметру по правилу Лейбница: производная интеграла по параметру равна интегралу от производной подынтегральной функции по этому параметру. [12]
Правило интегрирования функции с постоянным множителем и правило интегрирования алгебраической суммы функций доказываются одним и тем же методом, Этот метод основан на том, что производная интеграла равна подынтегральной функции и что два интеграла равны, если равны их производные. [13]
Заметим, что к понятию сингулярного интеграла приходят, в частности, при рассмотрении вопроса о дифференцировании интегралов, зависящих от параметра. Известно, что производная интеграла по параметру совпадает с интегралом от производной по параметру подынтегрального выражения, если последний равномерно сходится по этому параметру. [14]
Для определения оптимального норматива, соответствующего минимуму средних суммарных потерь, найдем производную этого выражения по Яд и приравняем ее к нулю. Как известно, производная интеграла по верхнему или нижнему пределу равна значению подинтегральной функции со знаком плюс или минус. [15]