Cтраница 2
Чему равна производная суммы, производная произведения, производная частного двух функций. [16]
Это правило формулируется так: производная произведения двух функций равна сумме произведений второй функции на производную первой и первой функции на производную второй функции. [17]
Существует ли в каждом случае производная произведения и ( х) и ( х) в точке хо. [18]
Существует ли в каждом случае производная произведения u ( x) v ( x) в точке жо. Справедливы ли следующие утверждения. [19]
На функциональное дифференцирование переносится большинство свойств обычного дифференциального исчисления. Например, дифференцирование экспоненты сводится к умножению ее на производную показателя, а производная произведения равна сумме, в которой по очереди дифференцируется каждый из сомножителей. [20]
Не следует забывать о том, что интуиция иногда и обманывает. Хорошо известен исторический пример с Лейбницем), долго обсуждавшим вопрос о том, не является ли производная произведения функций равной произведению их производных. [21]