Cтраница 1
Правая производная определяется аналогично, только теперь фг - нужно переводить в крайнее правое положение. Легко проверить, что левые и правые производные коммутируют между собой, а одноименные производные антикоммутируют. [1]
Лемма 1.2. Правая производная р ( и) непрерывной выпуклой функции М ( и) является неубывающей непрерывной справа функцией. [2]
Из этого соотношения вытекает, что верхняя правая производная от функции ( f ( t) x ( t, s) неположительна. Функция ( f ( t) непрерывна, и значит, она не возрастает. [3]
Под производной X ( а) понимается правая производная. [4]
Доказать, что если в точке минимума существует правая производная, то она неотрицательна, а если существует левая производная, то она неположительна. [5]
Доказать, что если в точке минимума существует правая производная, то она неотрицательна, а если существует левая производная, то она неположительна. [6]
Очевидно, в точке xa a у Ф ( х) будет правая производная, а в точке х Ь - левая производная. [7]
Очевидно, в точке JCQ а у Ф ( ж) будет правая производная, а в точке XQ b - левая производная. [8]
Если функция определена на некотором замкнутом интервале, то производные на концах интервала определяются именно как односторонние: на левом конце интервала это будет правая производная, а на правом - левая. [9]
Если функция определена на некотором замкнутом интервале, то производные на концах интервала определяются именно как односторонние: на левом конце интервала это будет правая производная, а на правом - левая. [10]
Для того чтобы вектор-функция, непрерывная на интервале / ClR и принимающая значения в нормированном пространстве Е над телом R, была постоянной на I, достаточно, чтобы ее правая производная была равна нулю во всех точках интервала I, за исключением некоторой его счетной части. [11]
Таким образом, множество Ет п измеримо. Поскольку правая производная выпуклой функции не убывает, она не может иметь бесконечного множества таких разрывов на всяком ограниченном интервале. Таким образом, для заданного k каждая прямая, параллельная ( т п) - й координатной оси, содержит в каждой своей ограниченной части не более конечного числа точек из множества Sk и, следовательно, пересекает Sh по множеству меры нуль. Отсюда следует, что само Sh имеет меру нуль, и, значит, дополнение множества Ет п до С X D имеет меру нуль. [12]
Ляпунова к анализу асимптотической устойчивости систем с запаздыванием. Согласно этим теоремам, правая производная от определенно положительной функции, имеющей бесконечно малый высший предел, является функционалом определенно отрицательным вдоль всякого решения, удовлетворяющего некоторым условиям. [13]
Далее через Н у ( х, у) обозначаются значения частной производной функции выигрыша Я по у. При у 0 это выражение понимается как правая производная, а при у 1 - как левая. Мы будем предполагать, что эта производная существует для всех значений х иу. [14]
На случай грассмановых переменных обобщается ряд понятий обычного анализа, в частности дифференцирование и интегрирование. Оа, нужно, пользуясь ( 1), переставить 6а на первое слева место и вычеркнуть ее. Аналогично определяется правая производная. [15]