Cтраница 1
Материальная производная по времени от квадрата длины линейного элемента связана с тензором скоростей деформаций. [1]
Материальная производная индифферентного тензора не является в общем случае индифферентным тензором. В связи с этим кроме материальных производных вводим другие определения производных ( скоростей изменения) по времени тензоров. [2]
Соотношениями (6.18) материальная производная по временя порядка п от конвективных тензоров усилий и моментов задает. [3]
Предположим также, что материальная производная первого тензора напряжений Пиола - Кирхгофа не является независимой варьируемой величиной, а выражается через материальную производную тензора градиента деформации с помощью последней формулы (3.6), т.е. определяющие соотношения предполагаются заданными. [4]
Согласно правилу дифференцирования определителей, материальная производная от определителя третьего порядка равна сумме трех определителей третьего порядка, у которых продифференцированы элементы первой, второй и третьей строки соответственно, а две другие строки остаются без изменений. [5]
В [43] показано, что материальная производная тензора является тензором того же ранга. [6]
В правой части ( 2) используется материальная производная по времени от вектора скорости. [7]
Локальная производная используется при эйлеровом описании процесса деформирования, а материальная производная - при ла-гранжевом. В МДТТ, в основном, пользуются лагранжевым описанием деформирования сплошной среды, поэтому в дальнейшем локальные производные величин не рассматриваются. [8]
Отметим еще, что производная по Яуманну от гиротропног или изотропного тензора, материальная производная которого равна нулю, также равна нулю. Для производных Ривлина к Олдройда это несправедливо. [9]
Закон сохранения массы утверждает, что масса выделенной части среды остается постоянной и, следовательно, материальная производная от (5.1) равна нулю. [10]
Непосредственный вывод этих соотношений ( см., например, [7]) ничем принципиально не отличается от выкладок § 2, проведенных относительно uik. Отметим, что здесь рассматривается материальная производная по времени, так что компоненты тензора малых деформаций могут быть взяты и в лагранжевом описании, когда дифференцирование по / и по координатам, , взаимно переставимо. [11]
В современной механике сплошной среды иногда используются определяющие уравнения для сред, которые являются упругими в специальном смысле. Материал называют гиперупругим, если для него существует функция энергии деформации и, такая, что материальная производная от нее равна мощности напряжений в единице объема. [12]
Здесь верхнее выражение дает L в 4-векторной форме, а нижнее - в явной пространственно-временной форме. Мы предоставляем читателю убедиться самостоятельно, что лагранжиан (12.75) действительно приводит к уравнениям движения (12.66) заряженной частицы под действием силы Лоренца. При этом следует учесть, что материальная производная dldt д / dt v - grad, и воспользоваться обычными выражениями полей через потенциалы. [13]