Промежуток - значение
Cтраница 1
 |
Изменение окраски индикатора при изменении величины рН раствора. [1] |
Промежуток значений рН, в пределах которого видимо для глаза и обратимо изменяется окраска индикатора, называют также интервалом индикатора. [2]
Говоря о Курсе анализа Коши [1], Кантор имел в виду доказательство там следующей теоремы: непрерывная функция, принимающая на концах промежутка значения разных знаков, обращается в нуль во внутренней точке этого промежутка [ 1, с. В отличие от рассмотренного выше доказательства этой теоремы у Фихтенгольца Коши последовательно делил промежутки не пополам, а на целое число т частей и искал хотя бы один корень, а возможно, и несколько. [3]
Графики функции y ( t) и точного решения y ( t) приведены на рис. 8.3. Как видно из графиков, в середине промежутка значения y ( t) и y ( t) практически совпадают. Для увеличения степени приближения к точному решению рекомендуется увеличить размерность базиса. [4]
Метод линейной интерполяции основывается на том известном из математического анализа факте, что если непрерывная, заданная на некотором промежутке [ а, Ь ] функция / ( х) имеет на концах этого промежутка значения разных знаков, то внутри этого промежутка имеется хотя бы одно значение аргумента, при котором функция обращается в нуль. Это значение аргумента называется корнем уравнения / ( х) 0 и в геометрической интерпретации является абсциссой точки пересечения графика функции / ( х) с осью абсцисс. [5]
Действительно, свою основную теорему Кантор пытался подтвердить с помощью частного случая будущей теоремы Жордана о замкнутой кривой, а сам этот случай считал доказуемым путем привлечения теоремы классического анализа об обращении в нуль непрерывной функции, принимающей на концах промежутка значения противоположных знаков. Если же обратиться к названной книге, то несложно заметить в ней пробел в доказательстве указанной теоремы, связанной именно с аксиомой выбора. [6]
Действительно, свой основной результат он пытался обосновать с помощью частного случая будущей теоремы Жордана о замкнутой кривой, а этот случай считал доказуемым ( без привлечения каких-либо доводов) при помощи теоремы об обращении в нуль непрерывной функции, принимающей на концах промежутка значения разных знаков. [7]
Наконец, когда Ф ( и) ] 0, функция Ф ( и) необходимо Зудет иметь два простых нуля ut, н2: первый - заключенный между О и и ( исключая концы), и второй - больший, чем и; щ и z / 2 ограничивают единственный промежуток значений и, внутри которого функция Ф ( и) остается положительной. [8]
 |
Минимальная энергия воспламенения паро-газовоздушных и кислородных смесей ( в скобках. [9] |
Обусловлено это прежде всего неоднородным распределением энергии по каналу разряда. С увеличением длины промежутка значения напряженности электрического поля в канале разряда и выделившейся в нем энергии существенно падают. [10]
Из общего ряда при разложении по синусу ( уравнение 4) следует также, что ряд по синусу дает в сумме нуль для предельных значений в концах промежутка даже в том случае, если функция определена как не имеющая нулевых значений в конечных точках. Разложение ряда по косинусу воспроизводит на концах промежутка значения, установленные первоначальной функцией. [11]
Алгоритмичность понимается здесь не в том смысле, который логики называют алгоритмом. Теорема о том, что непрерывная функция, принимающая на концах промежутка значения разных знаков, обращается внутри этого промежутка в нуль, ассоциируется у каждого вместе с графиком функции и алгоритмическим существованием нулевого значения; лишь если проанализировать понятие непрерывности, можно понять, что оно охватывает очень много функций, едва ли соответствующих некоторому графику и никоим образом не гарантирующих алгоритма существования нулевой точки. Напротив, едва ли можно наивно считать существование бесконечного множества алгоритмичным, даже если оно задано с помощью алгоритма ( прим. [12]
Основной причиной таких отклонении, на которую указывают Товаров в результате анализа обширного литературного и экспериментального материала [10], а также Бреннер и Видмайер [214], является то, что измельчение происходит со значительными отклонениями от теоретической схемы. Вследствие этого нельзя быть всегда уверенным в том, что закономерность распределения, экспериментально установленная для некоторого промежутка значений размеров частиц, сохраняется и вне этого промежутка. Отклонения вызываются главным образом тем, что измельчение ( помол) складывается из двух процессов - истирания и раскалывания, причем раскалывание происходит по плоскостям, разделение по которым требует меньших усилий. Такие слабые места структуры имеются в громадном большинстве материалов, подвергаемых измельчению. Даже в стеклах и хорошо образованных кристаллах, например в кварце, имеются многочисленные дефекты структуры - пустоты, включения посторонних тел, внутренние и поверхностные трещины. При продолжающемся измельчении приходится прикладывать все большую силу. Однако, наступает момент, когда увеличение давления не приводит к дальнейшему измельчению. Поэтому при любом размоле возникает нижний предел величины зерна, что аналитическими формулами не учитывается. Эта причина отклонений от аналитических зависимостей является общей как для эмпирических формул, так и для формул, основанных на некоторых физических представлениях о процессе измельчения. [13]
Первое требование к методу обработки данных заключается в том, чтобы степень этой неопределенности была бы уточнена с самого начала и не делались бы выводы, которые не вытекают однозначно из имеющихся данных. В указанном смысле использование координат АЯ и AS менее удобно, поскольку в этом случае установление критериев для ограничения того промежутка значений, в пределах которого с достаточно большой вероятностью находится значение изокинетической температуры, более сложно и менее наглядно. Однако нам не хотелось бы идти столь далеко, чтобы по этой причине вовсе дисквалифицировать обработку данных в этих координатах. Скорее всего было бы разумно использовать в каждом отдельном случае различные методы и затем сравнить полученные результаты. Но это имеет опять-таки смысл лишь в том случае, если данные относятся к достаточно широкому интервалу температур и, разумеется, достаточно точны. [14]
Если случайная величина может принимать значения из ограниченного промежутка, то все ее моменты существуют. Если же промежуток значений случайной величины не ограничен, то могут существовать не все моменты. [15]
Страницы: 1 2