Cтраница 3
Некоторое неудобство заключается в том, что при увеличении кислотности величина рН уменьшается. Однако к этой особенности быстро привыкают, а остальные положительные стороны такого обозначения имеют большие преимущества в отношении простоты формул и удобства графического изображения. [31]
Знаки обоих корней или, что тоже, шгшралов, произвольны и нсзависимм друг от друга. Таким образом за W можно брать как сумму, так и разноси, обоих интегралов; при обоих этих предположениях подучатся правильные интегральные уравнения, и основанием для выбора того или другого выражения может служить только большая или меньшая простота получаемых формул. [32]
Отметим, что это уравнение является точным. Правда, оно значительно более сложное, чем уравнение Паули (7.2.1), так как включает эффекты памяти. Кроме того, простота формулы (7.2.25) для ядра этого уравнения обманчива. Фактически ядро выражается через матричные элементы операторов по волновым функциям системы многих частиц с учетом членов всех порядков по взаимодействию. [33]
Теперь о коэффициенте диффузии, относительно которого у нас возникли разногласия. Наше расхождение с Физиком не принципиально. По-моему, оно вызвано тем, что физики здесь следовали традиции, а математики больше заботились о простоте формул. [34]
Пай ( nombre proportionnel) тела есть то весовое отношение, в каком это тело соединяется с другими телами. Пай простого тела есть постоянное отношение, в каком это тело соединяется со 100 частями кислорода. Для простых тел, образующих с кислородом несколько соединений, выбирают, одно, и количество тела в этом соединении называют паем этого тела. Выбор такого соединения определяется отчасти сходством его ( по свойствам) с известными уже нам соединениями других тел, отчасти удобством употребления и простотою образуемых формул, отчасти же произволом. Пай каждого простого тела в химических формулах обозначается одною большою буквою или двумя - большою и малою. В первой таблице мы привели паи, употребляемые Жераром, который делит берцелиусовы паи Н, N, Р и металлов пополам, оставляя прежние паи О, С, S и Se. Мы везде употребляем эти паи. Пай сложного тела приравнивают сумме паев; простых тел, входящих в него. [35]
Таким образом, теория Дебая рассматривает сложное движение центров масс связанных между собой N элементов решетки. Это сложное движение ( колебания решетки) предполагается эквивалентным движению 3N независимых одномерных гармонических осцилляторов. Координаты этих гармонических осцилляторов называются нормальными координатами, а их колебания называются нормальными колебаниями. Внутренняя энергия и теплоемкость твердого тела состоят из аддитивных вкладов отдельных нормальных колебаний. Для расчета теплоемкости ( вывода формулы, описывающей зависимость теплоемкости от температуры) необходимо знать частотный спектр нормальных колебаний. Частотный спектр нормальных колебаний может быть рассчитан теоретически путем использования так называемого секулярного уравнения. Простота формулы Дебая и является следствием ряда упрощений, сделанных при ее выводе. В этой теории твердое тело рассматривается как решетка, состоящая из точечных масс, соединенных между собой пружинами. Борн и Карман не только рассмотрели действие центральных сил, но попытались учесть силы, действующие между атомами на более дальних расстояниях. В случае наиболее простой модели, какой является одномерная модель с центральными силами, действующими между ближайшими соседними атомами, они показали, что допущение Дебая о том, что дисперсия скорости упругих волн отсутствует, неправомерно. [36]