Cтраница 3
Одно соображение я уже подчеркивал, и относительно этого теперь все согласны, а именно, то, что здесь речь идет о первоначальных основных понятиях и предложениях, которые следует непременно предпослать геометрии, чтобы вообще иметь возможность проводить на их основе чисто логическим путем математические доказательства. Но такая установка не дает еще ответа на вопрос о том, откуда же собственно происходят эти первоначальные понятия и предложения. Прежняя точка зрения заключалась в том, что они непосредственно даны в интуиции каждого человека и обладают столь очевидной простотой, что никто не может в них сомневаться. Однако такой взгляд был в сильной степени поколеблен открытием неевклидовой геометрии, ибо этим было как раз показано, что пространственная интуиция и логика никоим образом не приводят к евклидовой аксиоме параллельности как к чему-то обязательному, но что, принимая противоречащее ей допущение, приходим тоже к геометрической системе, логически замкнутой в себе и достаточно точно изображающей реальные ( фактические) отношения. Но, несомненно, все же остается возможность рассматривать эту аксиому параллельности как такое допущение, которое позволяет самым простым способом изображать реальные пространственные отношения. Это приводит к такому общему положению: основные понятия и аксиомы являются не просто фактами интуиции, но целесообразно подобранными идеали-зациями этих фактов. Уже резко очерченное понятие точки не существует в непосредственном чувственном созерцании ( интуиции), но является лишь воображаемым пределом, к которому мы можем приближаться с нашими представлениями о маленькой части пространства, никогда, однако, его не достигая. [31]
В этом параграфе я покажу, как можно явно определить структуру общего искривленного твисторного пространства У через одну комплексную функцию трех переменных. Насколько я могу судить в данный момент, предлагаемый метод, по-видимому, не дает простого определения условия положительной частотности, поэтому я не буду касаться здесь этого аспекта конструкции нелинейных гравитонов. Стоит заметить, что при совершенно ином подходе к построению правоплоских пространств ( небес), принадлежащем Ньюману [6], [7], также можно определить эти пространства с помощью произвольных комплексных функций трех переменных ( комплексные функции новостей), причем при таком подходе, по-видимому, имеется способ выделения класса указанных функций, отвечающего правоплоским пространствам, которые, вероятно, можно называть пространствами положительной частотности. Преимущество данного подхода состоит, однако, в его очевидной простоте. При нашем подходе не возникает необходимости явного решения дифференциальных уравнений. [32]
Действительно, важнейшим свойством ЧЭДТ является замкнутость. К последней проблеме и сводится вопрос о правильности выводов, сделанных по результатам ЧЭДТ. Эти результаты играют фундаментальную роль для всей статистической механики и для ЧЭДТ. Замкнутость и очевидная простота ЧЭДТ позволяют использовать их результаты наряду с результатами самых точных физических экспериментов или заменять их и сделать следующий естественный шаг в рассматриваемой иерархии ИМММ. [33]