Cтраница 1
Пространства нулевой кривизны локально являются Пространствами Минковского. [1]
Для пространств нулевой кривизны нет нужды требовать условия инвариантности областей, так как она легко может быть доказана. [2]
Из (39.12) следует, что римапоны пространства нулевой кривизны в нашем смысле совпадают с локально евклидовыми пространствами и поэтому с пространствами нулевой кривизны в обычном смысле. [3]
Евклидово пространство занимает промежуточное положенпе и является пространством нулевой кривизны. [4]
Итак, существуют три геометрических типа однородных изотропных трехмерных пространств: пространство нулевой кривизны, или евклидово пространство, а также пространства постоянной положительной и отрицательной кривизны. [5]
Читатель, вероятно, догадывается, что параболическая геометрия - геометрия пространства нулевой кривизны - есть геометрия Евклида; гиперболическая геометрия есть не что иное как геометрия Лобачевского. Геометрию, созданную Лобачевским, в настоящее время так и называют гиперболической геометрией ] говорят о гиперболической геометрии плоскости и пространства. [6]
Из (39.12) следует, что римапоны пространства нулевой кривизны в нашем смысле совпадают с локально евклидовыми пространствами и поэтому с пространствами нулевой кривизны в обычном смысле. [7]
Такие пространства естественно разбиваются на три категории: пространства постоянной положительной кривизны, их геометрию принято называть эллиптической, пространства постоянной отрицательной кривизны, их геометрию называют гиперболической, наконец, пространства нулевой кривизны, их геометрию называют параболической. [8]
Трехмерные неевклидовы пространства по своим дифференциальным свойствам относятся к числу ри-мановых пространств в широком смысле н выделяются среди них прежде всего тем, что имеют постоянную ри-манову кривизну. Евклидово пространство занимает промежуточное положение и является пространством нулевой кривизны. [9]
Естественно ожидать, что финитность движения при эллиптическом расширении имеет геометрическое соответствие в конечности объема замкнутого пространства постоянной положительной кривизны, а неограниченность движения при гиперболическом расширении - в бесконечности объема открытого пространства постоянной отрицательной кривизны. Промежуточный случай - параболическое расширение - следует тогда отождествить с пространством нулевой кривизны. [10]