Cтраница 1
Пространства Лоренца Л тесно связаны с введенными в пп. [1]
Пространства Лоренца введены им в [291], там же установлено, что сопряженными к ним являются пространства Марциикеви-ча. [2]
Рассмотрим теперь пересечение пространств Лоренца. [3]
Отметим еще, что пространство Лоренца Ла нерефлексивно - этот факт вытекает, например, из несепарабель-ности пространств Марцинкевича. [4]
В § 5 будут детально изучены пространства Лоренца Лф и Марцинкевича МФ. [5]
Для дальнейшего необходимо еще одно выражение для нормы в пространстве Лоренца. [6]
В частности, оператор S ограничен в любом рефлексивном пространстве Орлича и в любом равномерном выпуклом пространстве Лоренца Л ( см D. [7]
Для пространств Lp 1 ат 1ьр фьр ( т) т1 / г. Как видно из формул (4.20) и (4.28), для пространств Лоренца и Марцинкевича неравенство (4.29) переходит в равенство. Имеются примеры пространств, для которых в (4.29) имеется строгое неравенство. [8]
Здесь мы приведем утверждения об интерполировании свойства полной непрерывности, соответствующие другим интерполяционным теоремам ( теоремы 2.7, 8.2 и 15.1), связанным с пространствами Лоренца и Марцинкевича. [9]
Вторая глава, посвященная интерполяции в пространствах измеримых функций, занимает большое место в книге. Она может читаться независимо от первой главы, из которой нужны лишь простейшие определения. В гла - е содержатся: теорема, описывающая все интерполяционные пространства между Lt и /, и теорема, являющаяся дальнейшим развитием теоремы Марцинкевича. Изложение доводится до конкретных приложений, например, к теории ортогональных рядов: изучаются свойства сходимости рядов Фурье и базисности системы функций. Кроме того, в главе содержится большой вспомогательный материал по теории функций, который мало осисщен в литературе. Детально изучаются убывающие перестановки измеримых функций, исследуются симметричные в смысле Е. М. Семенова функциональные пространства ( в иностранной литературе близкие пространства называются перестановочно инвариантными) и, в частности, пространства Лоренца и Марцинкевича. [10]