Cтраница 1
Пространство S линейных операторов, действующих в линейном пространстве Лп, изоморфно пространству Н п х п-матриц. [1]
Доказать, что пространство линейных операторов, действующих в V, является одномерным. [2]
Естественно возникает вопрос о полноте пространства линейных операторов ( Ni - Nz) и в смысле точечной сходимости операторов Ниже мы дадим ответ на этот вопрос. [3]
Если F ( x) как отображение U в пространство линейных операторов из Ех в Еу имеет производную ( F ( x)), то ее обозначают через F ( x) и называют второй производной Гато. Аналогично вводятся производные более высоких порядков. [4]
Таким образом, мы приходим к важнейшему понятию - пространству линейных операторов. [5]
Правая часть этого выражения является нормой в л X т-мер-ном пространстве линейных операторов. Поэтому выполнение первых трех свойств из (83.1) не вызывает сомнений. [6]
Все эти соотношения и означают, что выражение (82.3) представляет собой норму в пространстве линейных операторов. Норма (82.3) называется нормой оператора, подчиненной векторным нормам в пространствах А, У. [7]
В § 2 разработаны методы решения задач редукции как вариационных задач в должным образом пополненных пространствах линейных операторов, изучена проблема устойчивости редукции и даны способы устойчивого относительно возмущений моделей вычисления редукции. [8]
Можно показать ( 138)), что если Е - полное пространство, то пространство линейных операторов ( Е - Е) также полное. [9]
В последние десятилетия возрос интерес к уравнению Даламбера для случая, когда / принимает значения в пространстве линейных операторов. В заключение главы приведем некоторые результаты, полученные в этом направлении. Мы хотим найти ( непрерывные) отображения /: К. [10]
В ближайшее время мы покажем, что норма оператора играет исключительно важную роль при введении метрики в пространствах линейных операторов. [11]
В случае, если U - компактный оператор, сходимость Un - U и Unm - U имеет место по норме в пространстве линейных операторов. [12]
Пусть F-дифференцируемое отображение, действующее из X в Y. F есть отображение пространства X в пространство линейных операторов J. Покажем, что элементы этого пространства допускают более удобную и наглядную интерпретацию в виде так называемых билинейных отображений. [13]