Cтраница 2
Этот пример показывает, что с помощью знакопостоянных функций можно иногда не только установить наличие свойства асимптотической устойчивости, но и оценить область асимптотической устойчивости в пространстве параметров системы. [16]
При этом возможны шесть различных способов перехода, соответствующих преобразованиям Т Г2, RI, Rz, Si и 2 - Изучение этих точечных отображений показало, что в пространстве параметров системы существует счетное число областей, соответствующих существенно различным сложным периодическим движениям. Предельным точкам этого счетного множества областей отвечают системы, у которых рабочим режимом работы является устойчивое, по Пуассону, непериодическое движение. [17]
Анализируя это неравенство, можно прежде всего обратить внимание на то, что коэффициент саморегулирования агрегата входит только в уменьшаемое разности, и поэтому чем больше а, тем большую величину имеет разность ( 2 - 38) и, следовательно, тем дальше от границы устойчивости [ определяемой равенством нулю левой части выражения ( 2 - 38) ] точка в области устойчивости пространства параметров системы. [18]
Следующий материал фактически продолжает глобальный качественный анализ динамической системы в пространстве квазискоростей. При этом исследуется другая область ненулевой меры в пространстве параметров системы и получено новое двухпараметрическое семейство фазовых портретов с предельными циклами. Таким образом, в системе при некоторых условиях могут возникнуть автоколебания. [19]
Поэтому в параграфе 2.4 будут исследованы режимы генерации, при которых существенны гармонические составляющие, соответствующие низкочастотному срезу. Будет показано, что области отсутствия таких колебаний в пространстве параметров системы являются настолько широкими, что охватывают все или почти все практически используемые частотные характеристики линейной части. Следовательно, метод гармонической линеаризации оказывается мощным средством и для исследования условий устойчивости - полосных систем. [20]
В работе результатгл, известные для случая систем, находящихся под действием периодического во времени параметрического возмущения, переносятся па случай, когда возмущение является поч Ш - периодпческпм с конечным числом гармоник. Полученные результаты позволяют при достаточно малых возмущениях находить в пространстве параметров системы мпонлсетва, где решения растут по экспоненциальному закону с заданным показателем роста. [21]
Из сказанного выше следует, что критерием параметрической неустойчивости систем с подвижными границами может служить условие непрерывного сгущения характеристик волнового уравнения. Это обстоятельство позволяет значительно облегчить задачу отыскания областей неустойчивости в пространстве параметров системы, так как избавляет от необходимости аналитических решений, что для случая параметрического возбуждения колебаний представляет еще не решенную на сегодня проблему. Изложенный в 4.1 графический метод позволяет определить наличие параметрической неустойчивости системы при разнообразных законах движения ее границ. Но чтобы в каждом отдельном случае не прибегать к построению соответствующих диаграмм на пространственно-временной плоскости ( х, t желательно выявить критерий параметрической неустойчивости 2-го рода в аналитической форме, т.е. найти некоторые количественные соотношения между параметрами системы ( характерный пространственный размер системы, частота и амплитуда смещения границ, коэффициент потерь и т.п.), при выполнении которых она будет неустойчивой. [22]
Это правило часто используется в теории автоматического регулирования, где иногда носит название метода / - разбиения пространства параметров системы. Хотя этот метод используется в теории регулирования для характеристического уравнения, имеющего вид полинома, он остается справедливым и для трансцендентных уравнений. Здесь будет дано лишь краткое понятие об этом методе и указаны практические приемы пользования им. [23]
Рассматривается система непрямого регулирования при учете кулонова трения в золотнике и сервомоторе и при пренебрежении силами инерции регулирующих устройств. Объект регулирования может быть устойчивым, неустойчивым или нейтральным. Регулятор может иметь положительную или отрицательную жесткую обратную связь или не иметь обратной связи. Производится разбиение пространства параметров системы на области, соответствующие различным типам движения; определяются характеристики предельных циклов и условия монотонности переходного процесса. [24]
Следует отметить, что большинство задач, рассмотренных в настоящей главе, приводит к уравнениям в частных производных, строгое математическое исследование которых выходит за рамки этой книги. Во всех остальных случаях исходные уравнения в частных производных сводятся одним из традиционных приближенных методов ( обычно это метод Бубнова - Галеркина [20, 47]) к системе п обыкновенных дифференциальных уравнений, которые затем исследуются уже совершенно строго. В ряде случаев строгое математическое обоснование такого перехода может быть проведено просто. При этом, конечно, утверждение о предельном переходе должно быть уточнено - обычно речь идет о предельном переходе областей а-экспоненциального роста при малых а 0 в пространстве параметров системы. Во многих случаях, однако, строгое обоснование такого перехода представляет собой сложную математическую задачу. [25]
Теоретические работы, посвященные исследованию процесса распространения реакционной зоны по неподвижному слою катализатора, можно условно разделить на две группы. Первая группа работ содержит численный анализ соответствующей системы дифференциальных уравнений. Эти авторы дополнили модель, которую изучал Eigenberger, составляющими кондуктивного переноса в газовой фазе и, как следствие, получили новый результат, состоящий в том, что в пространстве параметров системы таких, как линейная скорость, коэффициент эффективной продольной теплопроводности твердой фазы, входные концентрация и температура газа, существует область их значений, в которой скорость распространения фронта равна нулю. Описанный эффект ( во всяком случае до сих пор) не наблюдался экспериментально. [26]
Однако имитационные модели наряду с перечисленными достоинствами имеют и существенные недостатки. Разработка хорошей ИмМ часто обходится дороже создания аналитической модели и требует больших временных затрат. Тем не менее, имитационное моделирование является одним из наиболее широко используемых методов при решении задач синтеза и анализа сложных систем. К достоинствам имитационного метода, с точки зрения его использования в предлагаемой системе моделирования, относятся также возможность описания поведения компонентов объекта на высоком уровне детализации, отсутствие ограничений на вид зависимостей между параметрами ИмМ и состоянием внешней среды, возможность исследования динамики воздействия компонентов во времени и пространстве параметров системы. [27]
Теоретические работы, посвященные исследованию процесса распространения реакционной зоны по неподвижному слою катализатора, можно условно разделить на две группы. Первая содержит численный анализ соответствующих систем дифференциальных уравнений. Некоторые результаты в этом направлении получены в работе [5], где исследована квазигомогенная модель, представляющая слой как изотропную и однородную среду, и в [6], где авторы изучали процесс распространения реакционной зоны, пользуясь двухфазной моделью неподвижного слоя катализатора с учетом продольной теплопроводности в твердой фазе. Достаточно подробный численный анализ содержится в работе [7], в которой - двухфазная модель была дополнена составляющими кондуктивного переноса в газовой фазе и получено, что в пространстве параметров системы, таких как линейная скорость, коэффициент эффективной продольной теплопроводности твердой фазы, входные концентрация и температура газа, существует область их значений, в которой скорость распространения фронта равна нулю. [28]