Cтраница 1
Пространство строк матрицы А имеет ту же самую размерность г, что и пространство строк матрицы U, и тот же самый базис, поскольку эти два пространства строк совпадают. [1]
Ее пространстве строк совпадает с пространством строк матрицы U, поскольку мы удаляем лишь нулевые строки. Следовательно, пространства строк матриц U и А совпадают. [2]
Пространство строк этой промежуточной матрицы В, очевидно, содержится в пространстве строк матрицы А, в силу чего г ( б) г. С г ( Л) г. На втором этапе матрица В сводится к матрице С вычеркиванием нежелательных столбцов. [3]
Пространство строк матрицы А имеет ту же самую размерность г, что и пространство строк матрицы U, и тот же самый базис, поскольку эти два пространства строк совпадают. [4]
Ее пространстве строк совпадает с пространством строк матрицы U, поскольку мы удаляем лишь нулевые строки. Следовательно, пространства строк матриц U и А совпадают. [5]
При решении уравнения Ах Ь комбинации М-1 АМ не возникают; там главная операция заключалась в умножении матрицы А ( только слева. Такое преобразование сохраняет нуль-пространство и пространство строк матрицы А, но оно совсем не заботится о собственных значениях. [6]
Значит, система имеет единственное решение. В частности, xs YS есть линейная комбинация у-ов и, значит, располагается в пространстве строк матрицы М, что и требовалось показать. [7]
После применения метода исключения к матрице А мы получаем ступенчатую матрицу U. Пространство строк матрицы U очевидно: его размерность равна рангу г, а базис-это ее г ненулевых строк. К счастью, его столь же легко связать с матрицей А. [8]
Четвертое утверждение совпадает со вторым после той же самой замены. Кроме того, оно прямо следует из свойств умножения матриц: i-я строка матрицы АВ является линейной комбинацией строк матрицы В с весами, являющимися элементами - и строки матрицы А. Следовательно, пространство строк матрицы Л Б содержится в пространстве строк матрицы В. [9]
Четвертое утверждение совпадает со вторым после той же самой замены. Кроме того, оно прямо следует из свойств умножения матриц: i-я строка матрицы АВ является линейной комбинацией строк матрицы В с весами, являющимися элементами - и строки матрицы А. Следовательно, пространство строк матрицы Л Б содержится в пространстве строк матрицы В. [10]
Они не имеют смысла. Есть размерность пространства строк матрицы, и она совпадает с рангом этой матрицы. [11]