Пространство - толерантность
Cтраница 1
Пространство толерантности на рис. 3.11 образует конечную вырезку из предыдущего. [1]
Определение 3.7. Пространство толерантности ( М т) называется безъядерным, если каждое ядро состоит не более чем из одного элемента. [2]
Итак, производное пространство толерантности ( М, т) определяется не однозначно, а с точностью до выбора базисов. Этот произвол исключается, когда ( М, т) и ( Н, т) имеют по единственному базису. Например, когда все Н образует бачис в ( М, т), и базис в ( Н, т) тоже содержит все соответствующие классы. [3]
Теорема 3.5. Если пространство толерантности ( М, т) имеет конечный базис Ни, то совокупность всех классов толерантности в ( M t) конечна. [4]
Вообще говоря, существуют пространства толерантности с неединственным базисом. Такой пример легче всего построить геометрически. [5]
 |
Пространство, сопряженное к линейному. [6] |
Рассмотрим еще так называемые сопряженные и производные пространства толерантности. [7]
Мы займемся здесь изучением структуры пространств толерантности и попробуем различными способами представить, как устроены произвольные пространства толерантности. Содержательно, общий результат состоит в том, что любое отношение толерантности может быть задано набором признаков так, что толерантные элементы суть те, которые имеют общие признаки. [8]
Рассмотрим теперь, как выглядят классы толерантности в некоторых конкретных пространствах толерантности. [9]
С учетом этого определения предыдущий результат допускает следующую формулировку: в пространстве толерантности 5П каждый класс толерантности содержит ровно 2п - 1 элементов. [10]
Определение 3.2. Множество М с заданный на нем отношением толерантности т называется пространством толерантности. [11]
Мы уже видели, как теория может иметь неизоморфные друг другу модели: например, все пространства толерантности. Бывают и такие теории, у которых все модели изоморфны друг другу. [12]
Легко проверить, что если В - эквивалентность, то В В. Если же В - толерантность, то хВ у означает, что х и у принадлежат общему ядру ( см. гл. Тем самым выясняется, что пространство толерантности тогда и только тогда не допускает нетривиальных ft - эпиморфизмов, когда оно безъядерное. [13]
Как правило, более сложный или более частный материал группируется в конце разделов или выделяется петитом. Так, § 4 главы II является частной геометрической иллюстрацией отношения эквивалентности. Последний параграф главы III предназначен для читателей, намеревающихся специально изучать структуру пространств толерантности - он содержит некоторые новые результаты. [14]
Страницы: 1