Cтраница 1
Пространства измеримых функций на ( 0, оо) с мерой, инвариантной относительно растяжения. [1]
Кроме пространств непрерывных и измеримых функций, в функциональном анализе важную роль играют пространства гладких и аналитических функций. [2]
Таким образом, пространство измеримых функций является замкнутым относительно поточечной сходимости. [3]
ОРЛИЧА ПРОСТРАНСТВО - банахово пространство измеримых функций; введено В. [4]
Вторая глава, посвященная интерполяции в пространствах измеримых функций, занимает большое место в книге. Она может читаться независимо от первой главы, из которой нужны лишь простейшие определения. В гла - е содержатся: теорема, описывающая все интерполяционные пространства между Lt и /, и теорема, являющаяся дальнейшим развитием теоремы Марцинкевича. Изложение доводится до конкретных приложений, например, к теории ортогональных рядов: изучаются свойства сходимости рядов Фурье и базисности системы функций. Кроме того, в главе содержится большой вспомогательный материал по теории функций, который мало осисщен в литературе. Детально изучаются убывающие перестановки измеримых функций, исследуются симметричные в смысле Е. М. Семенова функциональные пространства ( в иностранной литературе близкие пространства называются перестановочно инвариантными) и, в частности, пространства Лоренца и Марцинкевича. [5]
Наконец, вся изложенная теория распространяется на пространства ограниченных измеримых функций. [6]
В заключение отметим, что можно рассматривать аналогичные БИП классы пространств измеримых функций со значениями в В-пространствах. [7]
Немыцкого, преобразующий при соответствующих ограничениях на нелинейную по 2-му аргументу функцию пространство измеримых функций x ( t) в себя. [8]
Почти столь же важными примерами являются многие функциональные пространства: пространство непрерывных функций, пространство измеримых функций, пространство суммируемых функций, пространство аналитич. [9]
Главное значение теории меры состоит в том, что она дает опору для рассмотрения пространств измеримых функций и для интегрирования по Лебегу. [10]
СПЕКТРАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ дифференциальных операторов - раздел общей спектральной теории операторов, к-рый изучает спектральные свойства дифференциальных операторов в различных пространствах функции, особенно в гильбертовых пространствах измеримых функций. [11]
При каждом фиксированном t функция u ( s, t) от s является конечнозначной со значениями в ЛоПА - Легко также понять, что v как абстрактная функция от t со значениями в пространстве сильно измеримых функций от s, принимающих значения в Л0П 1, является ступенчатой. [12]
Шентицкого [5], где были изучены свойства областей определений таких операторов в пространствах измеримых функций. Важные свойства общих интегральных операторов ( в том числе компактность по мере) установлены в докторской диссертации П. П. Забрейко [ 38J, посвященной в основном нелинейным интегральным операторам. [13]
Изложить полностью все результаты теории интерполяции линейных операторов в одной книге не представляется возможным. Мы старались осветить лишь некоторые основные направления ее развития: вещественные и комплексный методы построения интерполяционных пространств, метод шкал банаховых пространств, интерполяция в пространствах измеримых функций. Дополнит тельные сведения содержатся в замечаниях и литературных указаниях. [14]