Cтраница 1
Пространство Хаусдорфа R, над которым определен полный а-атлас, называется комплексным а-пространством. [1]
Пространство Хаусдорфа R, над которым задан а-атлас, в окрестности каждой своей точки гомеоморфно пространству какого-то аналитического наложения. [2]
Над произвольно взятым пространством Хаусдорфа R определяется некоторое множество - структур. [3]
R) над пространством Хаусдорфа R тогда и только тогда является - структурой, если она является ас-структурой. [4]
Псевдовес произведения бесконечной системы пространств Хаусдорфа, каждое из которых состоит более чем из одной точки, равен supremum y псевдовесов пространств-сомножителей и логарифма числа этих сомножителей. [5]
Первый подход к этой проблеме был осуществлен А. Н. Тихоновы м [3], доказавшим, что всякое пространство Хаусдорфа является подпространством некоторого Н - замкнутого пространства того же веса. Окончательное и притом положительное решение проблемы Уры-сона было дано американским математиком Стоном. [6]
Теорема 17.7. - структурный пучок D ( P -) ( R), определенный над пространством Хаусдорфа R, всегда может быть утончен, и притом единственным способом, до нормального - структурного пучка D ( P) ( R) над тем же пространством. [7]
Пара 91 ( R, Ф) называется областью наложения над пространством С, иначе римановой областью, если: 1) R - пространство Хаусдорфа и Ф - некоторое отображение пространства R в пространство С; 2) каждой точке г R отвечают такие окрестности Ur d R, V& ( Г) d С, что тройка llr ( Ur, Ф, V ( / -)) оказывается аналитическим наложением. [8]
В связи с понятием / / - замкнутости П. С. Александровым и П. С. У р ы с о н о м [4] была поставлена следующая проблема: для всякого ли пространства Хаусдорфа существует / / - замкнутое расширение. [9]
Просто не верится, что все это явилось результатом одного-единственного высказывания. Это вообще весьма характерно для творчества Гильберта; так, понятие пространства Хаусдорфа впервые появилось в подстрочном примечании в одной из работ Гильберта, что лишний раз показывает, насколько неточной стала наша современная терминология. Однако именно эта общность упомянутого высказывания имела курьезные последствия: перепечатывая его в собрании трудов Гильберта, издатели сочли нужным подправить его фразу, снабдив слово задача эпитетом регулярная. [10]
Между Jf ( X) и Г ( А) может быть установлено сохраняющее порядок биективное соответствие соотнесением каждому пространству Ре. Действительно, очевидно, что множество Z ( F) выпукло, уравновешено и радиалыю замкнуто. Обратно, если К е Г ( Х), то пусть F - линейное многообразие, натянутое на К. Определение имеет смысл, так как К поглощает каждый элемент из F и дает полунорму, поскольку К выпукло и уравновешено; ьта полунорма является нормой, ибо К, будучи ограниченным в пространстве Хаусдорфа L ( X), не содержит полностью ни одного луча. [11]