Cтраница 1
Одномерные векторные пространства называют прямыми, двумерные - плоскостями, - мерные при k 3 - k - мерными плоскостями. [1]
На одномерном векторном пространстве V всякий тензор Т типа ( р, 0) является симметрическим. [2]
Доказать, что в одномерном векторном пространстве всякий линейный оператор имеет вид х н - ах, где а - некоторый скаляр. [3]
Само поле К можно рассматривать как одномерное векторное пространство над / С; как таковое, оно обладает топологией Зариского. Ясно, что замкнутыми множествами в К являются само множество К и все его конечные подмножества. КХК, для которых х - - у 09 не есть замкнутое подмножество в К X К, если ввести в К X К топологию произведения топологии Зариского пространства К на нее же. [4]
Если V и k снабдить топологией Зарисского ( k здесь рассматривается как одномерное векторное пространство над fe), то любая функция / eS будет непрерывной. [5]
Стандартным примером моноидальной категории М служит категория всех векторных пространств над данным полем F с обычным тензорным произведением в качестве произведения П и с одномерным векторным пространством F в качестве единицы; вот почему моноидальные категории часто называют тензорными категориями. [6]
Группы простого порядка просты, так как порядок подгруппы должен быть делителем порядка всей группы; следовательно, в такой группе, кроме нее самой и единичной подгруппы, вообще нет подгрупп, а потому нет и нормальных подгрупп. Любое одномерное векторное пространство является простым, потому что каждое собственное подпространство имеет размерность нуль и состоит из одного лишь нулевого вектора. [7]
В этом месте заметим, что любое подпространство U евклидова векторного пространства V само является евклидовым векторным пространством, поскольку скалярное произведение ( х у), будучи ограниченным на С /, определяет билинейную форму U х U - Е, которая, очевидно, остается симметричной и положительно определенной. В частности, само поле Е можно рассматривать как одномерное векторное пространство, длина вектора в котором совпадает с обычным абсолютным значением вещественного числа. [8]
Совокупность обычных векторов ( направленных геометрических отрезков) является трехмерным векторным пространством. Часть этого пространства, состоящая из векторов, параллельных некоторой плоскости, является двумерным пространством, а все векторы, параллельные некоторой прямой, образуют одномерное векторное пространство. [9]
Поскольку число элементов базиса однозначно определено, то размерность векторного пространства также однозначно определена. Однако не следует забывать и о том, от чего зависит размерность: над каким телом рассматривается векторное пространство. Например, тело комплексных чисел над телом вещественных чисел образует двумерное векторное пространство, а над телом комплексных чисел ( то есть над самим собой) - одномерное векторное пространство. [10]